физика. Необходим только ОТВЕТ. 1. Какая сила тяги, развиваемая двигателем автомобиля массой 1000 кг, движущегося вверх

Kamen

12

1. Для решения этой задачи нам понадобится знать, что сила тяги, развиваемая двигателем автомобиля, равна сумме сил, противодействующих движению автомобиля вверх по горе. Одна из таких сил - это гравитационная сила, направленная вниз и равная произведению массы автомобиля (1000 кг) на ускорение свободного падения (10 м/с^2).

\[ F_{гр} = m \cdot g = 1000 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 10000 \, \text{Н} \]

Вторая сила - это сила трения, которая направлена вдоль поверхности дороги вверх по горе и определяется коэффициентом трения (0,1) и нормальной реакцией (силой, которой поверхность дороги действует на автомобиль). Нормальная реакция равна весу автомобиля, проектированному на ось движения автомобиля. Это можно найти, разложив силу тяжести автомобиля на компоненты, параллельные и перпендикулярные поверхности дороги:

\[ F_{\text{норм}} = m \cdot g \cdot \cos(\alpha) = 1000 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot \cos(30^\circ) = 8660 \, \text{Н} \]

Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную реакцию:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{норм}} = 0,1 \cdot 8660 \, \text{Н} = 866 \, \text{Н} \]

Итак, общая сила трения равна сумме гравитационной силы и силы трения:

\[ F_{\text{общ}} = F_{\text{гр}} + F_{\text{тр}} = 10000 \, \text{Н} + 866 \, \text{Н} = 10866 \, \text{Н} \]

Теперь мы можем найти силу тяги, развиваемую двигателем автомобиля, используя второй закон Ньютона (сила равна массе, умноженной на ускорение):

\[ F_{\text{тяги}} = m \cdot a = 1000 \, \text{кг} \cdot \frac{{v_{\text{кон}} - v_{\text{нач}}}}{{t}} = 1000 \, \text{кг} \cdot \frac{{20 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с}}}{t} = 10000 \, \text{Н} \]

где \( v_{\text{кон}} \) - конечная скорость (20 м/с), \( v_{\text{нач}} \) - начальная скорость (10 м/с) и время \( t \) можно найти, используя формулу для прямолинейного равноускоренного движения:

\[ t = \frac{{v_{\text{кон}} - v_{\text{нач}}}}{{a}} = \frac{{20 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с}}}{10 \, \text{м/с}^2} = 1 \, \text{с} \]

Теперь мы можем найти силу тяги, деля общую силу тяги на время:

\[ F_{\text{тяги}} = \frac{{F_{\text{общ}}}}{t} = \frac{{10866 \, \text{Н}}}{1 \, \text{с}} = 10866 \, \text{Н} \]

Наконец, чтобы представить ответ в килоньютонах и округлить до целого числа, мы разделим ответ на 1000:

\[ F_{\text{тяги}} = \frac{{10866 \, \text{Н}}}{1000} = 10,866 \, \text{кН} \approx 11 \, \text{кН} \]

2. Для решения этой задачи нам понадобится знать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре объём газа обратно пропорционален давлению. Мы можем использовать этот закон для выражения объема водорода в воздушном шаре через давление и температуру.

Воспользуемся формулой для объёма сферы:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( V \) - объём, \( \pi \) - математическая константа (примерное значение 3,14), а \( r \) - радиус сферы.

Известным у нас является диаметр \( d \) шара, поэтому нам нужно найти радиус \( r \):

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{10 \, \text{м}}{2} = 5 \, \text{м} \]

Теперь мы можем найти объём шара:

\[ V = \frac{4}{3} \pi (5 \, \text{м})^3 = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 5^3 = 523,33 \, \text{м}^3 \]

Теперь нам нужно вычислить массу водорода в шаре. Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где \( P \) - давление газа, \( V \) - объём газа, \( n \) - количество вещества газа (в молях), \( R \) - универсальная газовая постоянная (примерное значение 8,31 Дж/(моль·К)), а \( T \) - температура газа (в Кельвинах).

Мы хотим найти количество вещества \( n \) водорода, поэтому нам нужно воспользоваться молярной массой водорода \( M \):

\[ n = \frac{m}{M} \]

где \( m \) - масса вещества (в данном случае масса водорода) и \( M \) - молярная масса вещества (в данном случае молярная масса водорода).

Теперь мы можем записать уравнение в более удобной форме:

\[ \frac{PM}{RT} = \frac{m}{V} \]

Мы знаем, что давление воздуха в шаре равно атмосферному давлению \( P_0 \) плюс давление водорода \( P_{\text{вод}} \). Таким образом, можно записать:

\[ P = P_0 + P_{\text{вод}} \]

Теперь мы можем подставить это в наше уравнение:

\[ \frac{(P_0 + P_{\text{вод}})M}{RT} = \frac{m}{V} \]

У нас есть значение атмосферного давления \((P_0)\), температуры \((T)\) и объёма \((V)\). Также нам известна масса оболочки шара \(m_{\text{обол}}\) (\(200 \, \text{кг}\)).

\[ P_{\text{вод}} = \frac{RTm_{\text{обол}}}{M} - P_0 \]

\[ P_{\text{вод}} = \frac{8,31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}}{(273 + 300) \, \text{К}} \cdot \frac{200 \, \text{кг}}{2 \, \text{г/моль}} - 105 \, \text{Па} \]

\[ P_{\text{вод}} = 70,17 \, \text{кПа} \]

Теперь мы можем найти массу водорода, используя уравнение состояния идеального газа:

\[ \frac{(P_0 + P_{\text{вод}})M}{RT} = \frac{m}{V} \]

\[ \frac{(105 \, \text{Па} + 70,17 \, \text{кПа}) \cdot 2 \, \text{г/моль}}{8,31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}} = \frac{m}{523,33 \, \text{м}^3} \]

\[ m = \frac{(105 \, \text{Па} + 70,17 \, \text{кПа}) \cdot 2 \, \text{г/моль}}{8,31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}} \cdot 523,33 \, \text{м}^3 \]

\[ m = 2,17 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса водорода, содержащаяся в воздушном шаре, равна приблизительно 2,17 кг.