Какова масса Урана, если его радиус составляет 25000 км, а ускорение свободного падения на Уране равно 9 м/с²?

Petr

47

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для веса тела:

\[ В = m \cdot g \]

где \( В \) - вес тела, \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения.

В данной задаче нам известны значения радиуса и ускорения свободного падения на Уране. Наша цель - найти массу Урана.

Для начала, нам нужно найти значение гравитационной постоянной \( G \). Гравитационная постоянная \( G \) составляет примерно \( 6.67430 \times 10^{-11} \) м³/(кг \(\cdot\) с²).

Теперь мы можем использовать записанную формулу:

\[ g = \frac{G \cdot M}{r^2} \]

где \( M \) - масса планеты, \( r \) - радиус планеты.

Теперь подставим известные значения и найдем \( M \):

\[ 9 = \frac{(6.67430 \times 10^{-11}) \cdot M}{(25000 \times 10^3)^2} \]

Упростим эту формулу и найдем значение \( M \):

\[ M = \frac{9 \cdot (25000 \times 10^3)^2}{6.67430 \times 10^{-11}} \]

Посчитаем это выражение:

\[ M \approx 1.0215 \times 10^{25} \, \text{кг} \]

Таким образом, масса Урана составляет примерно \( 1.0215 \times 10^{25} \) кг.