Физика: В воздушном сосуде находится идеальный газ, подвергнутый давлению, равному 4 атмосферам, при температуре

Таинственный_Оракул

33

Для решения этой задачи, мы будем использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[ PV = nRT \]

Где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная (около 8.314 Дж/(моль·К)), T - температура газа в Кельвинах.

Сначала нам нужно найти начальное количество вещества газа в сосуде. Для этого используем формулу:

\[ n = \frac{{PV}}{{RT}} \]

Где P = 4 атмосферы, V - объем газа (который неизвестен), R - универсальная газовая постоянная и T = 37 °C + 273.15 = 310.15 Кельвина.

Теперь нам нужно найти массу газа. Для этого воспользуемся молярной массой и уравнением:

\[ m = n \times M \]

Где m - масса газа, n - количество вещества газа, M - молярная масса газа.

Молярная масса идеального газа зависит от его состава. Предположим, что это атомарный газ, например, гелий (He). Молярная масса гелия составляет около 4 г/моль.

Теперь мы можем найти массу газа, умножив количество вещества на молярную массу.

Таким образом, масса газа в сосуде составляет:

\[ m = n \times M = \frac{{PV}}{{RT}} \times M \]

Теперь, чтобы определить требуемую температуру, чтобы вышло 5% от массы газа, мы можем воспользоваться следующим соотношением:

\[ \frac{{m_{вышло}}}{{m_{начальная}}} = 0.05 \]

Здесь \(m_{вышло}\) - масса газа, которая вышла через клапан, а \(m_{начальная}\) - начальная масса газа.

Таким образом, мы можем записать:

\[ \frac{{0.05 \times m_{начальная}}}{{m_{начальная}}} = 0.05 \]

Теперь мы можем найти значение начальной массы, выразив ее через \(m_{вышло}\):

\[ m_{начальная} = \frac{{m_{вышло}}}{{0.05}} \]

Теперь, зная начальную массу газа, можно найти необходимую температуру, чтобы вышло 5% от массы газа, используя формулу:

\[ T = \frac{{m_{вышло} \times R \times T_1}}{{P \times V \times M}} \]

Где \(T_1\) - исходная температура газа (в кельвинах), P - начальное давление газа, V - объем газа (неизвестен в данной задаче), M - молярная масса газа.

Применив значения, которые мы получили ранее, можно вычислить конечную температуру газа.

\[ T = \frac{{m_{вышло} \times R \times T_1}}{{P \times V \times M}} \]

Где \(T_1\) = 310.15 Кельвина, P = 4 атмосферы, \(m_{вышло}\) = 0.05 \(\times\) начальная масса, \(M\) = 4 г/моль.

Вычислять величину объема в данной задаче не требуется, так как он не влияет на ответ.

Округлим значение температуры до двух десятичных знаков.

Таким образом, чтобы через клапан вышло 5% от массы газа, нужно установить температуру равной полученному значению.