Формула функции: y=2x-3 а) нарисуйте график этой функции б) определите значение функции при аргументе, равном

Leonid

47

Давайте решим эту задачу по шагам.

а) Чтобы нарисовать график функции \(y = 2x - 3\), мы можем преобразовать данное уравнение в таблицу значений и затем построить график, используя эти значения.

Заметим, что функция является линейной, потому что имеет степень \(1\) при \(x\). Это означает, что график будет прямой линией.

Теперь составим таблицу значений для данной функции. Выберем несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\):

\[
\begin{align*}
x &= 0, \quad y = 2(0) - 3 = -3 \\
x &= 1, \quad y = 2(1) - 3 = -1 \\
x &= 2, \quad y = 2(2) - 3 = 1 \\
x &= 3, \quad y = 2(3) - 3 = 3 \\
x &= 4, \quad y = 2(4) - 3 = 5 \\
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть некоторые точки, через которые проходит график функции. Давайте построим график на координатной плоскости, используя эти точки:

\[graph\]

На графике мы видим, что прямая линия проходит через точки (0, -3), (1, -1), (2, 1), (3, 3) и (4, 5). Это и есть график функции \(y = 2x - 3\).

б) Чтобы найти значение функции при \(x = 4\), мы можем подставить \(x = 4\) в уравнение функции и рассчитать \(y\):

\[
y = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5
\]

Таким образом, значение функции при \(x = 4\) равно \(5\).

в) Чтобы найти значение аргумента, при котором значение функции равно \(1\), мы можем подставить \(y = 1\) в уравнение функции и решить его относительно \(x\):

\[
1 = 2x - 3
\]

Добавим \(3\) к обеим сторонам уравнения:

\[
4 = 2x
\]

Разделим обе стороны на \(2\):

\[
2 = x
\]

Таким образом, значение аргумента, при котором значение функции равно \(1\), равно \(2\).

г) Чтобы определить, принадлежат ли точки (2, -7) и (-1, -5) графику функции \(y = 2x - 3\), мы можем проверить, удовлетворяют ли эти точки уравнению функции.

Подставим \(x = 2\) и \(y = -7\) в уравнение:

\[
-7 = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1
\]

Точка (2, -7) не удовлетворяет уравнению функции, следовательно, она не принадлежит графику.

Теперь подставим \(x = -1\) и \(y = -5\) в уравнение:

\[
-5 = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5
\]

Точка (-1, -5) удовлетворяет уравнению функции, следовательно, она принадлежит графику.

Таким образом, точка (2, -7) не принадлежит графику функции, а точка (-1, -5) принадлежит графику функции.