Фруктовый сад - это прямоугольник с соотношением сторон 15:11, при этом его длина на 400 м больше ширины. Начиная обход

Amina

64

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить площадь фруктового сада и вычислить время, которое сторожу потребуется на его обход.

Дано, что прямоугольник имеет соотношение сторон 15:11, а его длина на 400 м больше ширины. Пусть \(x\) будет шириной прямоугольника. Тогда длина будет равна \(x+400\) м.

Формула для площади прямоугольника: \(S = L \times W\), где \(S\) - площадь, \(L\) - длина, \(W\) - ширина.

Используя данное соотношение сторон, мы можем записать уравнение:
\(\frac{{L}}{{W}} = \frac{{15}}{{11}}\)

Подставляя \(L = x+400\), а \(W = x\), получим:
\(\frac{{x+400}}{{x}} = \frac{{15}}{{11}}\)

Умножаем обе части уравнения на \(11x\), чтобы избавиться от дроби:
\(11x(x+400) = 15x^2\)

Раскрываем скобки и приводим квадратное уравнение к стандартному виду:
\(11x^2 + 4400x = 15x^2\)

Переносим все члены уравнения в одну сторону:
\(15x^2 - 11x^2 - 4400x = 0\)

Упрощаем выражение:
\(4x^2 - 4400x = 0\)

Выносим общий множитель \(4x\):
\(4x(x - 1100) = 0\)

Таким образом, получаем два решения:
\(x_1 = 0\) и \(x_2 = 1100\)

Учитывая, что ширина не может быть равна нулю, получаем, что \(x = 1100\).
Таким образом, ширина сада равна 1100 м, а длина равна \(1100 + 400 = 1500\) м.

Чтобы найти периметр сада, суммируем все стороны:
\(P = 2L + 2W = 2(1500) + 2(1100) = 7200\) м.

Теперь, чтобы выяснить, успеет ли сторож вернуться домой к началу футбольного матча, мы должны узнать время, которое ему потребуется на обход фруктового сада.

Мы знаем, что сторож движется со скоростью 4 км/ч. Пересчитаем площадь сада в квадратные метры, чтобы наши единицы измерения соответствовали.

1 км = 1000 м, поэтому 4 км/ч = 4000 м/ч.

Чтобы найти время, потребуемое на обход, делим периметр на скорость:
\(t = \frac{{P}}{{v}} = \frac{{7200}}{{4000}} = 1.8\) часа.

Теперь нам нужно проверить, успеет ли сторож вернуться домой к началу футбольного матча, который начинается в 19:00.

Начиная обход в 17:45 и зная, что обход займет 1.8 часа, мы можем просуммировать время и узнать, когда сторож вернется:
17:45 + 1:48 (0.8 часа в минутах) = 19:33.

Таким образом, сторож не успеет вернуться домой к началу футбольного матча, так как его обход занимает больше времени.