Где и насколько передвинулся экран, если предмет был перемещен на 12 см и его изображение увеличилось в 9 раз при этом

Romanovich

20

Для решения этой задачи давайте воспользуемся формулой линзовой системы, которая связывает расстояния до предмета, изображения и фокусных расстояний:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:

\(f\) - фокусное расстояние линзы,

\(d_o\) - расстояние до предмета,

\(d_i\) - расстояние до изображения.

Мы знаем, что изображение увеличилось в 9 раз, значит:

\[\frac{d_i}{d_o} = 9\]

Если предмет был передвинут на 12 см, то изменение расстояния до предмета (\(d_o\)) будет равно 12 см.

Подставим известные значения в уравнение линзовой системы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{9d_o}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{12} + \frac{1}{9 \cdot 12}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{12} + \frac{1}{108}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{9}{108} + \frac{1}{108}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{10}{108}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{5}{54}\]

\[f = \frac{54}{5} \approx 10.8\]

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно приблизительно 10.8 см. После всех вычислений мы можем сделать вывод, что экран передвинулся при этом на расстояние равное фокусному расстоянию линзы, то есть на \(10.8\) см.