Где на траектории движения тела абсциссы и ординаты возрастают одновременно? (Подробно объясните, как прийти к ответу

Александрович_1204

33

Чтобы определить, где на траектории движения тела абсциссы и ординаты возрастают одновременно, нам нужно изучить его движение в пространстве. Для этого рассмотрим уравнение движения тела.

Для удобства представим, что тело движется в плоскости xy, где ось x соответствует абсциссе, а ось y – ординате. Пусть функции x(t) и y(t) описывают зависимость координат тела от времени t.

Если x(t) и y(t) возрастают одновременно, это означает, что производные этих функций \(x"(t)\) и \(y"(t)\) положительны одновременно.

Итак, рассмотрим производный оператор вектора координатной функции:

\[\frac{d}{dt} \begin{bmatrix} x(t) \\ y(t) \end{bmatrix}\]

Этот оператор можно записать следующим образом:

\[\begin{bmatrix} x"(t) \\ y"(t) \end{bmatrix}\]

Для того чтобы узнать, когда происходит одновременное возрастание абсциссы и ординаты, необходимо решить систему неравенств:

\[x"(t) > 0 \quad \text{и} \quad y"(t) > 0\]

Эти неравенства означают, что производные по t положительны для обоих функций.

Аналогично, для определения, где происходит одновременное убывание абсциссы и ординаты, нужно решить систему неравенств:

\[x"(t) < 0 \quad \text{и} \quad y"(t) < 0\]

После решения системы неравенств мы сможем определить интервалы времени, когда абсциссы и ординаты возрастают или убывают одновременно, а также моменты времени, когда это происходит.

Примером может служить движение по прямой линии под углом к осям координат. В этом случае одновременное возрастание абсциссы и ординаты будет происходить на всей траектории.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, где на траектории движения тела абсциссы и ординаты возрастают одновременно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!