Где находится центр масс системы, состоящей из пяти шаров, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга?

Егор

38

Чтобы найти центр масс системы пяти шаров, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, мы можем воспользоваться симметрией системы и геометрией.

Предположим, что каждый шар имеет массу \(m\). Также, предположим, что расстояние между соседними шарами равно \(d\).

Общий подход, который мы можем использовать, - это рассмотреть систему в виде двух половинок. Представим, что у нас есть первые два шара, а затем третий шар в центре, а потом оставшиеся два шара.

Тогда, чтобы найти центр масс этой системы, мы должны найти точку, в которой можно разместить всю массу системы так, чтобы система оставалась в равновесии.

Так как наши шары одинаковые и расстояние между ними одинаковое, можно представить, что вся масса системы сосредоточена в середине, где находится третий шар.

Таким образом, центр масс системы будет находиться посередине между первыми двумя шарами и третьим шаром.

\[cm\]

↑

(шар) (шар) (шар) (шар) (шар)

↑

d/2

Если обозначить положение начала координат (нулевая точка) находящееся между первыми двуми шарами, то координата центра масс равна \(d/2\) по оси \(x\). Таким образом, мы можем записать положение центра масс системы как \((d/2, 0)\).

Это дает нам ответ: центр масс системы пяти шаров, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, находится на половине расстояния между первыми двуми шарами, посередине на оси \(x\).

Пожалуйста, дайте знать, если у вас возникнут какие-либо вопросы.