Где расположен центр масс системы из трех шаров массами 1 кг, 2 кг и 3 кг, установленных на легком стержне и имеющих

Smeshannaya_Salat

42

Для решения этой задачи находим расстояние от начала координат до центра масс каждого шара. После этого найдем массы каждого шара и добавим их, чтобы найти общую массу системы. И, наконец, используем формулу для нахождения координаты центра масса системы.

1. Первый шар массой 1 кг находится на расстоянии \(x_1 = 15\) см от начала координат (половина расстояния между центрами соседних шаров).
2. Второй шар массой 2 кг находится на расстоянии \(x_2 = 45\) см от начала координат (сумма расстояния от начала координат до первого шара и расстояния между шарами).
3. Третий шар массой 3 кг находится на расстоянии \(x_3 = 75\) см от начала координат (сумма расстояний от начала координат до первого и второго шаров).

Теперь вычислим общую массу системы:

\[M = m_1 + m_2 + m_3 = 1 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг} + 3 \, \text{кг} = 6 \, \text{кг}\]

Теперь используем формулу для нахождения координаты центра масс системы:

\[x_{\text{цм}} = \frac{m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2 + m_3 \cdot x_3}{M}\]

Подставляем известные значения:

\[x_{\text{цм}} = \frac{1 \, \text{кг} \cdot 15 \, \text{см} + 2 \, \text{кг} \cdot 45 \, \text{см} + 3 \, \text{кг} \cdot 75 \, \text{см}}{6 \, \text{кг}}\]

\[x_{\text{цм}} = \frac{15 \, \text{см} + 90 \, \text{см} + 225 \, \text{см}}{6}\]

\[x_{\text{цм}} = \frac{330 \, \text{см}}{6} = 55 \, \text{см}\]

Итак, центр масс системы из трех шаров массами 1 кг, 2 кг и 3 кг, установленных на легком стержне и имеющих расстояние 30 см между центрами соседних шаров, находится на расстоянии 55 см от начала координат.