На яку кількість знизиться температура кави після додавання 20 г молока при температурі 6ºC, якщо в склянці міститься

Павел

3

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения тепла.

Сначала вычислим количество теплоты, которое содержится в кипятке до добавления молока. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\]

где
\(Q_1\) - количество теплоты,
\(m_1\) - масса кипятка,
\(c_1\) - питомая теплоемкость кипятка,
\(\Delta T_1\) - изменение температуры кипятка.

Подставляя известные значения, получаем:

\[Q_1 = 200 \, \text{г} \cdot 1 \, \text{ккал/гºC} \cdot (94ºC - 6ºC)\]

\[Q_1 = 200 \, \text{г} \cdot 88 \, \text{ккал/ºC} = 17600 \, \text{ккал}\]

Теперь посчитаем количество теплоты, которое содержится в молоке. Аналогично получаем:

\[Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\]

где
\(Q_2\) - количество теплоты,
\(m_2\) - масса молока,
\(c_2\) - питомая теплоемкость молока,
\(\Delta T_2\) - изменение температуры молока.

Подставляя известные значения, получаем:

\[Q_2 = 20 \, \text{г} \cdot 0.93 \, \text{ккал/гºC} \cdot (6ºC - T_{\text{кон}})\]

где
\(T_{\text{кон}}\) - конечная температура смеси.

Так как по условию задачи необходимо найти изменение температуры, то заменим \(T_{\text{кон}}\) на \(\Delta T\):

\[Q_2 = 20 \, \text{г} \cdot 0.93 \, \text{ккал/гºC} \cdot \Delta T\]

Теперь применим закон сохранения тепла, который гласит, что количество теплоты, полученное от кипятка, должно быть равно количеству теплоты, отданному молоку:

\[Q_1 = Q_2\]

\[20000 \, \text{ккал} = 20 \, \text{г} \cdot 0.93 \, \text{ккал/гºC} \cdot \Delta T\]

Решив данное уравнение относительно \(\Delta T\), получаем:

\[\Delta T = \frac{20000 \, \text{ккал}}{20 \, \text{г} \cdot 0.93 \, \text{ккал/гºC}}\]

\[\Delta T \approx 108.47ºC\]

Таким образом, температура кавы после добавления 20 г молока будет уменьшена на примерно 108.47ºC.