Где следует поместить третий заряд и на каком расстоянии от первого заряда, чтобы достичь равновесия, если расстояние

Milaya

61

Чтобы найти местоположение и расстояние третьего заряда, при котором будет достигнуто равновесие, нам нужно учесть два фактора: сила притяжения и сила отталкивания.

В данной задаче рассматривается притяжение между первым зарядом (положительным) и вторым зарядом (отрицательным). Для нахождения местоположения и расстояния третьего заряда, мы должны обратить внимание на то, что равенство сил притяжения и отталкивания между первым и вторым зарядами будет вести к равновесию.

Сила притяжения между двумя зарядами может быть вычислена с помощью закона Кулона:
\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \],
где \( F \) - сила притяжения, \( k \) - постоянная Кулона (\(9 \cdot 10^9\, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - значения зарядов, \( r \) - расстояние между зарядами.

Таким образом, сила притяжения между первым и вторым зарядами будет равна
\[ F_{12} = \frac{{(9 \cdot 10^9) \cdot |(+18 \cdot 10^{-9}) \cdot (-2 \cdot 10^{-9})|}}{{(0.08)^2}} \]
\[ F_{12} = \frac{{(9 \cdot 10^9) \cdot (18 \cdot 2) \cdot 10^{-18}}}{{0.0064}} \]
\[ F_{12} = \frac{{3.24 \cdot 10^{-8}}}{{0.0064}} \]
\[ F_{12} = 5.0625 \cdot 10^{-6}\, \text{Н} \]

Итак, чтобы достичь равновесия между первым и вторым зарядами, третий заряд должен создать силу притяжения равную по величине, но противоположную по направлению силе притяжения между первым и вторым зарядами. Таким образом, третий заряд должен иметь зарядность \( q_3 = -(18 \cdot 10^{-9}) \) (отрицательный заряд) и находиться на расстоянии \( r_{13} \) от первого заряда.

Следовательно, мы можем использовать тот же закон Кулона для третьего заряда:
\[ F_{13} = \frac{{(9 \cdot 10^9) \cdot |(+18 \cdot 10^{-9}) \cdot (-18 \cdot 10^{-9})|}}{{r_{13}^2}} \]
\[ F_{13} = \frac{{(9 \cdot 10^9) \cdot (18 \cdot 18) \cdot 10^{-18}}}{{r_{13}^2}} \]
\[ F_{13} = \frac{{2916 \cdot 10^{-18}}}{{r_{13}^2}} \]

Теперь мы можем приравнять силы притяжения и отталкивания:
\[ F_{12} = F_{13} \]
\[ 5.0625 \cdot 10^{-6} = \frac{{2916 \cdot 10^{-18}}}{{r_{13}^2}} \]
\[ r_{13}^2 = \frac{{2916 \cdot 10^{-18}}}{{5.0625 \cdot 10^{-6}}} \]
\[ r_{13}^2 = \frac{{2916}}{{5.0625}} \cdot 10^{-12} \]
\[ r_{13}^2 = 576 \cdot 10^{-12} \]
\[ r_{13} = \sqrt{{576 \cdot 10^{-12}}} \]
\[ r_{13} = 24 \cdot 10^{-6} \]
\[ r_{13} = 2.4 \cdot 10^{-5}\, \text{м} \]

Итак, третий заряд должен быть расположен на расстоянии \(2.4 \cdot 10^{-5}\, \text{м}\) или 24 микрометра от первого заряда, в направлении, противоположном второму заряду, чтобы достичь равновесия.