Где следует разместить третий заряд 3,2 мккл между двумя точечными электрическими зарядами 30 и 120 нкл, чтобы

Baska

57

Чтобы определить, где следует разместить третий заряд, чтобы он оставался в равновесии под действием электрических сил, мы можем использовать принцип суперпозиции. Этот принцип заключается в том, что электрические силы отдельных зарядов взаимно складываются, чтобы определить силы, действующие на третий заряд.

Перед тем, как приступить к решению, давайте посмотрим на данные задачи. Имеются два точечных заряда: первый заряд равен 30 нКл, а второй заряд равен 120 нКл. Третий заряд составляет 3,2 мкКл (или 3200 нКл). Наша цель - найти местоположение третьего заряда, при котором он будет находиться в равновесии.

Используя формулу для силы между двумя точечными зарядами, мы можем выразить силу, действующую между первым и третьим зарядами (\(F_{13}\)) и силу, действующую между вторым и третьим зарядами (\(F_{23}\)). Формула для силы между двумя зарядами выглядит следующим образом:

\[F = \dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Где \(F\) - сила, \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, а \(r\) - расстояние между зарядами.

Для нашей задачи, мы имеем:

\(q_1 = 30 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\)

\(q_2 = 120 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\)

\(q_3 = 3.2 \times 10^{-6} \, \text{Кл}\)

Мы можем выразить силы \(F_{13}\) и \(F_{23}\) по формуле силы и расстояниями \(r\). Давайте выберем произвольное местоположение для третьего заряда и посчитаем силы:

Предположим, что третий заряд находится на расстоянии \(r_1\) от первого заряда и на расстоянии \(r_2\) от второго заряда.

Тогда сила \(F_{13}\) между первым и третьим зарядами равна:

\[F_{13} = \dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_3|}}{{r_1^2}}\]

А сила \(F_{23}\) между вторым и третьим зарядами равна:

\[F_{23} = \dfrac{{k \cdot |q_2 \cdot q_3|}}{{r_2^2}}\]

Чтобы третий заряд оставался в равновесии, сумма сил, действующих на него, должна равняться нулю:

\[F_{13} + F_{23} = 0\]

Теперь мы можем выразить \(r_1\) и \(r_2\) из этих уравнений и найти местоположение третьего заряда, при котором он будет находиться в равновесии.

Substitute the values of \(q_1\), \(q_2\), and \(q_3\) into the above equations to find \(r_1\) and \(r_2\).