Какая температура установится в сосуде после теплообмена, если в него брошен кусок стали массой 3 кг, нагретый

Magnitnyy_Zombi

1

Эта задача требует применения закона сохранения энергии, и также нам понадобится знание теплоемкости веществ. Давайте рассмотрим ее пошаговое решение.

Первым шагом, нам необходимо определить количество теплоты, которое передается от куска стали к воде. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Исходя из условия задачи, масса куска стали равна 3 кг, а температура в начальный момент времени равна 160 ºC.

Теперь рассмотрим сосуд с водой. Из условия задачи известно, что он содержит 2,8 литра (или 2,8 кг) воды. Для воды удельная теплоемкость \(c\) равна приблизительно 4,18 Дж/г ºC.

Таким образом, у нас есть все данные для подстановки в формулу:

\[
Q = (3\, \text{кг}) \times (c_{\text{стали}}) \times (\Delta T_{\text{стали}}) = (2,8\, \text{кг}) \times (c_{\text{воды}}) \times (\Delta T_{\text{воды}})
\]

Скачем сразу к ответу и предположим, что после теплообмена весь кусок стали достигнет равновесия с водой, значит уведиоме что

\(\Delta T_{\text{стали}} = \Delta T_{\text{воды}}\), значит можем исключить его из уравнения.

Мы можем решить это уравнение, определить значение температуры воды. Проведя ряд алгебраических действий, можно получить следующую формулу:

\((3\, \text{кг}) \times (c_{\text{стали}}) \times \Delta T = (2,8\, \text{кг}) \times (c_{\text{воды}}) \times \Delta T\)

Мы можем сократить массы и перейти к удельным теплоемкостям:

\(3 \times c_{\text{стали}} \times \Delta T = 2,8 \times c_{\text{воды}} \times \Delta T\)

Теперь делим обе части уравнения на \(\Delta T\):

\(3 \times c_{\text{стали}} = 2,8 \times c_{\text{воды}}\)

Остается только найти удельную теплоемкость стали, и мы можем решить это уравнение. Значение удельной теплоемкости стали равно приблизительно 0,46 Дж/г ºC. Подставим это значение и решим уравнение:

\(3 \times 0,46 = 2,8 \times c_{\text{воды}}\)

\(c_{\text{воды}} = \frac{{3 \times 0,46}}{{2,8}}\)

\(c_{\text{воды}} \approx 0,48 \, \text{Дж/г ºC}\)

Теперь, когда мы знаем значение удельной теплоемкости воды, мы можем выразить значение температуры воды:

\((3\, \text{кг}) \times (0,46\, \text{Дж/г ºC}) \times \Delta T = (2,8\, \text{кг}) \times (0,48\, \text{Дж/г ºC}) \times \Delta T\)

Мы сокращаем массы и делим обе части на \(\Delta T\):

\(3 \times 0,46 = 2,8 \times 0,48\)

\(\Delta T = \frac{{3 \times 0,46}}{{2,8 \times 0,48}}\)

\(\Delta T \approx 1,32\, ºC\)

Таким образом, температура в сосуде после теплообмена составит приблизительно 1,32 ºC.