Які виміри має переріз, який проведено через середини трьох ребер куба з однієї вершини, якщо довжина ребра куба

Solnechnyy_Den

51

Давайте розглянемо задачу про переріз, який проведений через середини трьох ребер куба з однієї вершини. Ви маєте дані, що довжина ребра куба дорівнює \(a\).

Щоб з"ясувати, які виміри має цей переріз, спочатку зобразимо собі куб і позначимо основні елементи:

\[
\begin{array}{cccccccccc}
& & & & \text{1} & & & & \\
& & & \text{A} & & & & \text{B} & \\
& & \text{0} & & & & & & \text{0} \\
\text{C} & & & & & & \text{D} & & \\
& & & \text{2} & & & & \text{3} & \\
& & & & \text{F} & & & & \\
& & & & & & & & \\
& & & & \text{E} & & & & \\
\end{array}
\]

Таким чином, треба провести переріз з вершини \(A\) через середини ребер \(AD\), \(AB\) та \(AE\). Зауважте, що перерізи \(AD\) та \(AE\) мають однакові виміри, оскільки вони співпадають. Тому, ми можемо сконцентруватись лише на вимірах перерізу \(AB\).

Зверніть увагу, що переріз \(AB\) є плоским трикутником. Для визначення його вимірів, нам знадобиться використовувати теорему Піфагора.

Теорема Піфагора гласить: у прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (найбільша сторона) рівний сумі квадратів довжин двох інших сторін.

В нашому випадку, сторона \(AB\) буде гіпотенузою, а сторони \(AD\) і \(AE\) будуть катетами.

За теоремою Піфагора, ми маємо:

\[
AB^2 = AD^2 + AE^2
\]

Оскільки \(AD\) та \(AE\) - ребра куба, то їх довжина дорівнює \(a\). Підставляючи ці значення, отримуємо:

\[
AB^2 = a^2 + a^2 = 2a^2
\]

Тепер, щоб знайти довжину перерізу \(AB\), треба взяти квадратний корінь від \(2a^2\):

\[
AB = \sqrt{2a^2}
\]

Застосовуючи властивість квадратного кореня, ми отримуємо:

\[
AB = \sqrt{2} \cdot a
\]

Отже, переріз, проведений через середини трьох ребер куба з однієї вершини, має вимір \(a\sqrt{2}\).