Які виміри має переріз, який проведено через середини трьох ребер куба з однієї вершини, якщо довжина ребра куба

Solnechnyy_Den

51

Давайте розглянемо задачу про переріз, який проведений через середини трьох ребер куба з однієї вершини. Ви маєте дані, що довжина ребра куба дорівнює $a$.

Щоб з"ясувати, які виміри має цей переріз, спочатку зобразимо собі куб і позначимо основні елементи:

$$\begin{array}{ccccccccc}& & & & \text{1}& & & & \\ & & & \text{A}& & & & \text{B}& \\ & & \text{0}& & & & & & \text{0}\\ \text{C}& & & & & & \text{D}& & \\ & & & \text{2}& & & & \text{3}& \\ & & & & \text{F}& & & & \\ & & & & & & & & \\ & & & & \text{E}& & & & \end{array}$$

Таким чином, треба провести переріз з вершини $A$ через середини ребер $AD$, $AB$ та $AE$. Зауважте, що перерізи $AD$ та $AE$ мають однакові виміри, оскільки вони співпадають. Тому, ми можемо сконцентруватись лише на вимірах перерізу $AB$.

Зверніть увагу, що переріз $AB$ є плоским трикутником. Для визначення його вимірів, нам знадобиться використовувати теорему Піфагора.

Теорема Піфагора гласить: у прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (найбільша сторона) рівний сумі квадратів довжин двох інших сторін.

В нашому випадку, сторона $AB$ буде гіпотенузою, а сторони $AD$ і $AE$ будуть катетами.

За теоремою Піфагора, ми маємо:

$$A{B}^2=A{D}^2+A{E}^2$$

Оскільки $AD$ та $AE$ - ребра куба, то їх довжина дорівнює $a$. Підставляючи ці значення, отримуємо:

$$A{B}^2=a^2+a^2=2a^2$$

Тепер, щоб знайти довжину перерізу $AB$, треба взяти квадратний корінь від $2a^2$:

$$AB=\sqrt{2a^2}$$

Застосовуючи властивість квадратного кореня, ми отримуємо:

$$AB=\sqrt{2}\cdot a$$

Отже, переріз, проведений через середини трьох ребер куба з однієї вершини, має вимір $a\sqrt{2}$.