ГЕОМЕТРИЯ. В треугольнике ∆ABC точки A и C лежат на прямых, проходящих через вершину B и равноудаленных от нее, то есть
ГЕОМЕТРИЯ. В треугольнике ∆ABC точки A и C лежат на прямых, проходящих через вершину B и равноудаленных от нее, то есть BA=BC. Через эти точки проведены перпендикуляры AE⊥BD и CD⊥BE к сторонам угла. 1. Докажите равенство треугольников ∆AFD и ∆CFE. 2. Найдите величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает прямую BA, если перпендикуляр AE пересекает прямую BC под углом 70°. 1. Перечислите треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ∆AFD и ∆CFE: ∆BA = ∆. По какому признаку это равенство можно доказать? По признаку второму, по признаку первому, или по признаку третьему? Отметьте элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет использовать выбранный признак.
Zvezda 53
1. Чтобы доказать равенство треугольников \(∆AFD\) и \(∆CFE\), нам необходимо найти равенство одной пары сторон и равенство одного угла между этими сторонами.Заметим, что \(BA = BC\), так как точки \(A\) и \(C\) находятся на равноудаленных от вершины \(B\) прямых. Также, так как \(AE \perp BD\) и \(CD \perp BE\), то угол \(\angle AEB\) равен углу \(\angle CEB\) из-за перпендикулярности.
Таким образом, у нас есть:
1. \(BA = BC\) (длины сторон равны)
2. \(\angle AEB = \angle CEB\) (равные углы)
Это позволяет нам утверждать, что треугольники \(∆AFD\) и \(∆CFE\) равны по признаку третьему (по равенству двух углов и стороны между ними).
2. Чтобы найти величину угла, под которым перпендикуляр \(CD\) пересекает прямую \(BA\), нам необходимо использовать информацию о перпендикулярах \(AE\) и \(CD\) и о заданных углах.
У нас уже было упомянуто, что перпендикуляр \(AE\) пересекает прямую \(BC\) под углом 70°. Это означает, что угол \(\angle BEC\) (который образуется прямой \(BC\) и перпендикуляром \(AE\)) также равен 70°.
Так как угол \(\angle AEB\) и угол \(\angle BEC\) являются смежными и образуют пару вертикальных углов, то и угол \(\angle AEB\) равен 70°.
Теперь мы можем утверждать, что угол, под которым перпендикуляр \(CD\) пересекает прямую \(BA\), также равен 70°, так как он вертикален к углу \(\angle AEB\).
Таким образом, искомая величина угла равна 70°.