1. solvetop.com
  2. Геометрия
  3. Given: A ∈ α, B ∈ α, C ∈...

Given: A ∈ α, B ∈ α, C ∈ α, ∙ AM = MC; BN = NC. Prove: MN // α Proof: MN // AB (by the property of the midline

  • 52
Given: A ∈ α, B ∈ α, C ∈ α, ∙ AM = MC; BN = NC. Prove: MN // α Proof: MN // AB (by the property of the midline), AB ∈ α; MN // α by the criterion. (Preliminary clarification: a segment is parallel to a plane if the line containing this segment is parallel to the plane)

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Hrustal
2
Дано: A ∈ α, B ∈ α, C ∈ α, ∙ AM = MC; BN = NC. Докажите: MN // α

Доказательство:

Шаг 1: Из свойства серединного перпендикуляра получаем, что MN // AB.
Обоснование: Поскольку AM = MC и BN = NC, мы имеем дело со средней линией треугольника ABC.
Из свойства серединного перпендикуляра следует, что MN параллельна AB.

Шаг 2: AB ∈ α (сегмент AB лежит на плоскости α).
Обоснование: Поскольку точки A и B принадлежат плоскости α, отрезок AB также должен принадлежать плоскости α.

Шаг 3: MN // α по критерию параллельности.
Обоснование: У нас есть две параллельные прямые: MN // AB и AB ∈ α. Поскольку прямая AB параллельна плоскости α, она параллельна всем прямым, лежащим на этой плоскости.
Следовательно, MN // α.

Таким образом, доказано, что MN параллельно плоскости α.