Given: BE is the angle CBA bisector, AB is perpendicular to DA and CE is perpendicular to BC. 1. By what property

Людмила

37

Чтобы ответить на первый вопрос, нам необходимо определить, какие свойства треугольников ΔDAB и ΔECB нам известны.

Из условия мы знаем, что угол BE является биссектрисой угла CBA. Это означает, что угол CBE равен углу ABE. Также известно, что сторона AB перпендикулярна стороне DA, а сторона CE перпендикулярна стороне BC.

Теперь, когда у нас есть эти свойства треугольников, мы можем сделать вывод о их подобии. Точные шаги решения этой задачи следующие:

1. Мы знаем, что углы CBE и ABE равны (потому что BE является биссектрисой угла CBA), поэтому у нас есть два угла, равных друг другу.
2. Сторона AB перпендикулярна стороне DA, а сторона CE перпендикулярна стороне BC, что означает, что у нас есть две пары перпендикулярных сторон.
3. Отсюда следует, что углы CAB и EBC также равны (потому что перпендикулярные стороны создают прямые углы с гипотенузами).
4. Таким образом, мы получаем, что углы CAB и EBC равны, а углы CBE и ABE равны. Это значит, что треугольники ΔDAB и ΔECB подобны по свойству равенства двух углов между затем подобными сторонами.

Теперь перейдем ко второму вопросу. Мы должны определить длину CE, когда DA = 12 см, AB = 16 см и BC = 4,8 см. Для этого мы воспользуемся свойством подобия треугольников и следующими шагами:

1. Поскольку треугольники ΔDAB и ΔECB подобны, мы можем записать пропорцию между сторонами этих треугольников: \(\frac{{DA}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{BC}}\).
2. Подставим известные значения в эту пропорцию: \(\frac{{12}}{{16}} = \frac{{CE}}{{4,8}}\).
3. Теперь можем решить эту пропорцию, чтобы найти значение CE. Умножим обе части пропорции на 4,8: \(0,75 \cdot 4,8 = CE\).
4. После вычислений получаем: \(CE = 3,6\) см.

Таким образом, при данных значениях длин DA = 12 см, AB = 16 см и BC = 4,8 см, длина CE равна 3,6 см.