Характеристики астероида Икара позволяют определить его период обращения вокруг Солнца. Когда астероид находится

Мурлыка

41

Конечно, давайте решим эту задачу.

Период обращения астероида Икара вокруг Солнца можно определить, используя третий закон Кеплера, который гласит: "Квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси её орбиты". Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[T^2 = k \cdot a^3\]

Где:
\(T\) - период обращения вокруг Солнца
\(k\) - постоянная, зависящая от суммарной массы Солнца и астероида
\(a\) - большая полуось орбиты астероида Икара

В данной задаче нам известно, что большая полуось орбиты составляет 1,8 астрономических единиц. Чтобы найти период обращения, нам нужно найти значение постоянной \(k\).

Для этого мы можем воспользоваться информацией в условии задачи, которая говорит о том, что астероид Икара приближается к Земле каждые 19 лет, когда он находится в перигелии и внутри орбиты Меркурия. По третьему закону Кеплера, период обращения вокруг Солнца равен периоду приближения к Земле. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[19^2 = k \cdot 1,8^3\]

Теперь мы можем решить это уравнение для неизвестного значения постоянной \(k\). Давайте это сделаем:

\[k = \frac{19^2}{1,8^3}\]

Вычислив это выражение, мы получим значение постоянной \(k\). Затем мы можем использовать это значение для нахождения периода обращения астероида Икара вокруг Солнца, подставив значение \(a\) в формулу:

\[T = \sqrt{\frac{19^2}{k}}\]

Вычисляя это выражение, мы получим ответ на задачу. Пожалуйста, подождите немного, пока я выполню вычисления.