Хочу, щоб ви переклали наступне питання: Якою була початкова швидкість руху платформи, якщо вона мала швидкість

Vihr

37

Щоб з"ясувати початкову швидкість руху платформи, використаємо закон збереження імпульсу. Згідно цього закону, сума імпульсів перед і після взаємодії двох тіл залишається незмінною.

У цьому випадку ми маємо два тіла: спортсмена і платформу. Для спортсмена ми знаємо масу (50 кг) і початкову швидкість (3,6 м/с). Для платформи нам потрібно знайти початкову швидкість.

Позначимо масу платформи через \( m_1 \) і швидкість платформи перед взаємодією через \( v_1 \). Позначимо також масу спортсмена через \( m_2 \) і його швидкість перед взаємодією через \( v_2 \). За законом збереження імпульсу маємо:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2" \]

де \( v_1" \) і \( v_2" \) - швидкості платформи і спортсмена після взаємодії.

Так як спортсмен стрибнув на платформу, то після взаємодії вони рухаються разом з однією загальною швидкістю, яку позначимо \( v \). Також, після стрибка, швидкість спортсмена стала рівною \( v \), тобто \( v_2" = v \). Швидкість платформи після стрибка рівна нулю, адже вона зупинилася, тому \( v_1" = 0 \).

Підставимо ці значення в рівняння збереження імпульсу:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2" \]

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_2 \cdot v \]

Замінимо відомі значення: \( m_2 = 50 \) кг, \( v_2 = 3,6 \) м/с. Невідому значенню \( m_1 \cdot v_1 \) поставимо позначення \( A \):

\[ A + 50 \cdot 3,6 = 50 \cdot v \]

Залишилось знайти \( A \):

\[ A = 50 \cdot v - 50 \cdot 3,6 \]

Якщо нам відома швидкість руху платформи \( v \), то зможемо обчислити \( A \), і отримаємо початкову швидкість руху платформи \( v_1 \).