How can the system of inequalities be solved? Solve the system of inequalities

Екатерина

35

Конечно! Система неравенств – это набор двух или более неравенств, которые нужно решить одновременно. Решение системы неравенств указывает на все значения переменных, при которых все неравенства выполняются одновременно. Для решения системы неравенств можно использовать несколько методов, но самым распространенным и простым является графический метод.

Шаг 1: Изобразить графики неравенств.
Первым шагом нужно изобразить графики каждого неравенства на координатной плоскости. Для этого приведем систему неравенств в виде уравнений, а затем нарисуем соответствующие графики. Например, рассмотрим следующую систему неравенств:

\[ \begin{cases} 2x + y \geq 4 \\ x - 2y \leq 3 \end{cases} \]

Приведем неравенства к уравнениям и нарисуем графики:
\[ \begin{cases} 2x + y = 4 \\ x - 2y = 3 \end{cases} \]

Шаг 2: Определить область пересечения.
После того как мы изобразили графики каждого неравенства, нужно определить область на плоскости, где пересекаются все графики. Эта область будет являться решением системы неравенств. В нашем примере, это будет область, где оба графика пересекаются:

\[ \begin{align*} 2x + y &\geq 4 \\ x - 2y &\leq 3 \end{align*} \]


Шаг 3: Определить значения переменных.
Чтобы найти значения переменных x и y в области пересечения, мы можем выбрать точку внутри области и проверить, удовлетворяют ли выбранные значения неравенствам. Например, давайте возьмем точку (1, 1) в нашем примере и проверим, выполняются ли неравенства:

\[ \begin{align*} 2(1) + 1 &\geq 4 \\ (1) - 2(1) &\leq 3 \end{align*} \]

Левая часть первого неравенства равна 3, что больше или равно правой части (4), поэтому первое неравенство выполняется. Левая часть второго неравенства равна -1, что меньше или равно правой части (3), поэтому и второе неравенство выполняется. Таким образом, точка (1, 1) является решением системы неравенств.

В общем случае, для решения системы неравенств нужно определить область пересечения графиков и проверить выбранные точки внутри области, чтобы убедиться, что они удовлетворяют всем неравенствам. В случае, если область пересечения является пустым множеством, то система неравенств не имеет решений.