Какова площадь общей части квадратов ABCD и MNFE, если A - центр квадрата MNFE, сторона AB отсекает третью часть

Магический_Единорог

22

Чтобы найти площадь общей части квадратов ABCD и MNFE, давайте вначале разберемся с данными условиями.

У нас есть два квадрата: ABCD и MNFE. Дано, что A - центр квадрата MNFE, то есть точка A находится в середине стороны MN.

Также известно, что сторона AB отсекает третью часть стороны FN, и AB = EF.

Посмотрим на рисунок:

\[
\begin{array}{c}
\text{ }\\
\text{ }\\
\text{ }\\
\text{ }\\
\text{ }\\\\
\text{ }\\\\
\text{A}~~~~~B\\
\downarrow ~~~~~~\downarrow\\
M~~~~~~~~~N\\
\downarrow ~~~~~~\downarrow\\
F~~~~~~~~~E\\
\text{ }\\
\text{ }\\
\text{ }\\
\end{array}
\]

Итак, чтобы найти площадь общей части квадратов ABCD и MNFE, нам необходимо определить, какая часть стороны FN пересекается с AB.

Из условия задачи мы знаем, что сторона AB равна стороне EF. Также сказано, что AB отсекает третью часть стороны FN.

То есть, сторона FN делится на 3 равные части, и AB отсекает одну из этих третьих частей. Значит, часть FN, которая пересекается с AB, равна одной третьей длины FN.

Теперь, чтобы найти площадь общей части квадратов, нам нужно найти площадь области, которая находится внутри квадрата, ограниченного сторонами AB, BC, и AD, и площади, которая находится внутри квадрата, ограниченного сторонами EF, FN, и EM.

Поскольку сторона AB равна стороне EF, а сторона AB отсекает одну третью длины FN, то площадь треугольника AFN будет составлять одну третью от площади квадрата MNFE.

Таким образом, площадь общей части квадратов ABCD и MNFE будет равна площади квадрата ABCD минус площадь треугольника AFN.

Давайте обозначим сторону квадрата ABCD как \(s\), чтобы получить формулу для нахождения площади:

\[
\text{Площадь общей части} = s^2 - \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{s}{3}\right)^2
\]

После упрощения и выполнения необходимых вычислений, получим:

\[
\text{Площадь общей части} = \frac{8}{9} \cdot s^2
\]

Таким образом, площадь общей части квадратов ABCD и MNFE равна \(\frac{8}{9}\) от площади квадрата ABCD.