How much time would each pipe take to fill the pool if they worked separately, given that one pipe fills the pool four

Лёля

60

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен.

1. Пусть скорость заполнения более быстрой трубы равна \( x \) (считаем, что она заполняет бассейн за 1 час) где \( x \) - это часть объема бассейна, заполняемая трубой, за 1 час работы. Следовательно, скорость заполнения медленной трубы будет равна \( x - 1 \) (заполняет бассейн за 1 час минус 1 час).

2. Зная эти скорости, рассчитаем время, за которое каждая труба заполняет бассейн по отдельности:

- Более быстрая труба: \( x = \frac{1}{t_1} \), где \( t_1 \) - время, за которое более быстрая труба заполняет бассейн. Подставляем значение времени заполнения бассейна вместо \( x \): \( x = \frac{1}{t_1} \).

- Медленная труба: \( x - 1 = \frac{1}{t_2} \), где \( t_2 \) - время, за которое медленная труба заполняет бассейн.

3. Из условия задачи известно, что медленная труба работала 7 часов до того, как начала работать более быстрая труба. Это значит, что медленная труба заполнила:

\[ 7 (x - 1) \] объема бассейна.

4. Вместе они заполняют бассейн за 2 часа, поэтому:

\[
2(x + x - 1) = 1
\]

5. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
x = \frac{1}{t_1} \\
x - 1 = \frac{1}{t_2}
\end{cases}
\]

и

\[
2(x + x - 1) = 1
\]

6. Решим систему уравнений:

Первое уравнение: \( x = \frac{1}{t_1} \)

Второе уравнение: \( x - 1 = \frac{1}{t_2} \)

Третье уравнение: \( 2(x + x - 1) = 1 \)

7. Решение системы уравнений позволит нам найти значение \( t_1 \) и \( t_2 \), то есть время, за которое каждая труба заполняет бассейн по отдельности.

После решения уравнений, мы сможем определить значения \( t_1 \) и \( t_2 \), и, таким образом, найти время, необходимое каждой трубе для заполнения бассейна в отдельности.

Давайте продолжим и решим эту систему.