Возможно ли изобразить 25 окружностей так, чтобы каждая из них имела касание с 5 другими? Если такое возможно

Океан

55

Да, возможно изобразить 25 окружностей с касанием к каждой из них по пять раз. Здесь я покажу вам решение.

1. Нарисуем одну окружность. Пусть это будет наша стартовая окружность.

2. Теперь нарисуем вторую окружность, которая будет касаться стартовой окружности. Мы можем выбрать любую точку на стартовой окружности и нарисовать новую окружность так, чтобы она касалась стартовой окружности. Соединим получившиеся точки касания стартовой и второй окружностей отрезком.

3. Теперь нарисуем третью окружность. Она должна касаться как стартовой, так и второй окружностей. Мы можем выбрать новую точку на стартовой окружности и нарисовать третью окружность так, чтобы она касалась стартовой и второй окружностей. Соединим точки касания получившейся третьей окружности с уже нарисованными окружностями отрезками.

4. Повторим этот процесс, пока не нарисуем 25 окружностей.

Полученная фигура будет состоять из 25 окружностей, каждая из которых будет касаться пяти других окружностей.

Доказательство:
Каждая окружность имеет одну пару точек касания с другими окружностями. Если окружность касается пяти других окружностей, то количество таких пар будет равно \(5 \times 25 = 125\). Но каждая пара точек касания относится к двум окружностям, поэтому мы посчитали каждую пару дважды. Разделим общее количество пар (125) на два, чтобы получить количество различных окружностей. Результат равен 62,5, что не является целым числом. Таким образом, невозможно изобразить 25 окружностей так, чтобы каждая имела касание с 5 другими.

Поэтому мы видим, что ответ на задачу - невозможно изобразить 25 окружностей так, чтобы каждая из них имела касание с 5 другими.