Хто може надати амплітуду, частоту та період коливання для рівняння руху тіла х = 3cos4πt (см), де t вимірюється

Shmel_83

55

Для рівняння руху тіла х = 3cos4πt (см), де t вимірюється в секундах, нам потрібно з"ясувати амплітуду, частоту та період коливання та розрахувати зміщення для фази.

1. Амплітуда: Амплітуда коливань визначає максимальне зміщення від положення рівноваги. У даному рівнянні амплітуда дорівнює 3 см.

2. Частота: Частота коливань визначає кількість повних коливань, зроблених тілом за одиницю часу. Для визначення частоти, ми повинні знайти коефіцієнт перед \(t\) у рівнянні. У даному випадку, перед \(t\) стоїть \(4π\), що означає, що частота коливань дорівнює \(4π\) радіан за одиницю часу. Оскільки \(2π\) радіан дорівнює одному повному коливанню, то частота коливань буде \(2\) коливання за одиницю часу.

3. Період: Період коливань визначає час, необхідний для здійснення одного повного коливання. Він зв"язаний з частотою формулою \(T = \frac{1}{f}\), де \(T\) - період, \(f\) - частота. Застосуємо цю формулу до нашої задачі: \(T = \frac{1}{2}\) сек.

4. Зміщення для фази: Зміщення для фази визначає фазовий кут, на який тіло зсунулося від початкового положення. Для визначення зміщення для фази, ми повинні знайти значення \(t\), при якому тіло перебуває в початковому положенні рівноваги. У даному рівнянні, коли \(cos4πt = 1\), значення \(t\) дорівнює \(0.25\) сек. Значення зміщення для фази буде від"ємним, оскільки тіло знаходиться в початковому положенні перед початком спостереження. Зміщення для фази дорівнює \(-0.25\) сек.

Отже, для рівняння руху тіла х = 3cos4πt (см), амплітуда дорівнює 3 см, частота дорівнює 2 коливанням за одиницю часу, період дорівнює 0.5 сек, а зміщення для фази дорівнює -0.25 сек.