Идеальный газ, состоящий из одного атома, претерпевает изменение с состояния 1 в состояние 2, как показано

  • 50
Идеальный газ, состоящий из одного атома, претерпевает изменение с состояния 1 в состояние 2, как показано на изображении. Каково численное значение работы, с учетом знака, выполненной газом в этом процессе в джоулях? Также, пожалуйста, укажите плотность газа, обозначенную как р, в кг/м^3.
Ивановна
27
Дано:

Состояние 1:
Давление: P1=2 МПа
Объем: V1=8 л

Состояние 2:
Давление: P2=0.75 МПа
Объем: V2=24 л

Для определения работы, выполненной газом в этом процессе, мы можем использовать формулу:

W=V1V2P(V)dV

где P(V) - давление газа в зависимости от объема.

Поскольку дан идеальный газ, то используем уравнение состояния идеального газа PV=nRT, где n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Для одноатомного идеального газа удельная теплоёмкость в постоянном объеме равна Cv=f2R, где f - количество степеней свободы молекулы (для атома f=3).

Теплоёмкость газа при постоянном давлении Cp связана с Cv соотношением Cp=Cv+R.

Плотность газа ρ связана с молярной массой M искомого газа и универсальной газовой постоянной R следующим образом:

ρ=MVR

Давайте начнем с вычисления плотности газа.

ρ=MVR=MVRP=MPVR

Мы можем использовать уравнение состояния, чтобы выразить молярную массу M:

PV=nRTn=PVRT

Подставляя это значение n обратно в формулу для плотности, получим:

ρ=MPVR=MPRTPVR=MRTV

Теперь мы можем вычислить плотность газа ρ:

ρ=MRTV=(18.31293)0.008=30497.0625кг/м3

Теперь, когда у нас есть значение плотности газа ρ, мы можем перейти к вычислению работы W с использованием интеграла:

W=V1V2P(V)dV

Значение P(V) можно определить, используя уравнение состояния идеального газа PV=nRT:

P(V)=nRTV

Подставляя значение n и R, получим:

P(V)=(PV)(V)RT

Теперь давайте вычислим работу W:

W=V1V2(PV)(V)RTdV

Выполняя интегрирование:

W=PRTV1V2(V2)dV

W=PRT[V33]V1V2

Подставив значения состояний 1 и 2, вычисляем работу W:

W=PRT(V23V133)

W=0.75×1068.31×293((24×103)3(8×103)33)

W107.999дж

Ответ: Численное значение работы, выполненной газом в этом процессе, с учетом знака, составляет -108 джоулей. Плотность газа составляет примерно 30497 килограммов на кубический метр.