Идентифицируйте уравнение плоскости, используя информацию о том, что точка А(1,-1,3) служит началом перпендикуляра

Hrustal_1708

20

Чтобы идентифицировать уравнение плоскости, используя информацию о перпендикуляре от начала координат к этой плоскости, мы можем воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Найдите направляющий вектор перпендикуляра

Так как точка A(1,-1,3) служит началом перпендикуляра от начала координат, мы можем найти направляющий вектор перпендикуляра, используя координаты этих двух точек. Начальная точка перпендикуляра - начало координат (0, 0, 0), а конечная точка - A(1,-1,3). Вычислим разность координат между этими двумя точками:

\[
\vec{v} = \begin{bmatrix} 1-0 \\ -1-0 \\ 3-0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{bmatrix}
\]

Таким образом, направляющий вектор перпендикуляра равен \(\vec{v} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{bmatrix}\).

Шаг 2: Используйте направляющий вектор для построения уравнения плоскости

Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz = D, где (x, y, z) - координаты произвольной точки на плоскости, а A, B, C, D - некоторые константы.

Так как перпендикуляр к плоскости у нас образован направляющим вектором \(\vec{v} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{bmatrix}\), мы можем использовать эти координаты вместе с уравнением плоскости для определения констант.

Подставляя координаты точки A(1,-1,3) и направляющий вектор \(\vec{v} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{bmatrix}\), получаем следующую систему уравнений:

\(A \cdot 1 + B \cdot (-1) + C \cdot 3 = D\)

Решая эту систему уравнений относительно A, B, C и D, мы можем найти уравнение плоскости.

Обратите внимание, что без дополнительной информации или ещё одной точки, мы получим только уравнение плоскости в общем виде со свободным членом D. Если вам нужно более конкретное уравнение плоскости, вам потребуется дополнительная информация или ещё одна точка.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как идентифицировать уравнение плоскости, используя данную информацию. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.