If angle ADB in the rhombus ABCD is 60 degrees and BO is 4 cm, calculate the perimeter of the rhombus

Vechnyy_Put_4436

12

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с построения рисунка. Нам дана ромб ABCD, и мы знаем, что угол ADB равен 60 градусов. Давайте нарисуем этот ромб и угол ADB:

\[
\begin{array}{c}
A \\
/ \\
/ \\
B -- O \\
\ \\
\ \\
D \\
\end{array}
\]

2. Мы знаем, что в ромбе все стороны равны. Обозначим длину одной стороны ромба как \(s\). Тогда стороны AB, BC, CD и DA будут равны \(s\) сантиметрам.

3. Рассмотрим треугольник ADB. Мы уже знаем, что угол ADB равен 60 градусов. Также нам дано, что BO равна 4 см. Для нахождения стороны AD воспользуемся тригонометрической функцией косинуса:

\[
\cos(\angle ADB) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]

В нашем случае прилежащий катет - это сторона AD, а гипотенуза - это сторона AB ромба.

Подставим известные значения:

\[
\cos(60^\circ) = \frac{{AD}}{{AB}}
\]

\[
\frac{1}{2} = \frac{{AD}}{{s}}
\]

Теперь у нас есть соотношение между сторонами ромба.

4. Для вычисления периметра ромба нужно знать длину одной из его сторон. Из шага 3 мы получили, что \(AD = \frac{1}{2} s\). Следовательно, периметр ромба будет равен:

\[
\text{{Периметр}} = 4s
\]

5. Давайте решим уравнение из шага 3, чтобы найти значение длины стороны ромба \(s\):

\[
\frac{1}{2} s = 4
\]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[
s = 8
\]

Теперь мы знаем, что длина одной стороны ромба равна 8 см.

6. Наконец, подставим значение \(s = 8\) в формулу периметра:

\[
\text{{Периметр}} = 4s = 4 \cdot 8 = 32
\]

Таким образом, периметр ромба ABCD равен 32 см.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать.