Чему равно расстояние от центра окружности до прямой n, если окружность с центром в точке A является касательной к этой

Panda

65

Окружность с центром в точке A является касательной к прямой n, значит, она касается прямой только в одной точке. Расстояние от центра окружности до прямой n равно радиусу окружности. Поскольку окружность касается прямой только в одной точке, радиус окружности является перпендикуляром, проведенным из центра окружности к данной прямой.

Чтобы найти это расстояние, нам нужно понять отношение между радиусом окружности и уравнением прямой n. Уравнение прямой задается в форме \(Ax + By + C = 0\), где A, B и C - коэффициенты уравнения.

Радиус окружности можно найти, используя формулу:
\[r = \dfrac{{\left|Ax + By + C\right|}}{{\sqrt{A^2 + B^2}}}\]

где x и y - координаты центра окружности, A и B - коэффициенты линейного уравнения, а C - свободный член.

Подставим коэффициенты уравнения прямой n в эту формулу. Допустим, уравнение прямой задано как \(2x + 3y - 4 = 0\).

Первым шагом найдем значения коэффициентов A, B и C для прямой n:
\[A = 2, \quad B = 3, \quad C = -4\]

Теперь подставим эти значения в формулу для радиуса окружности:
\[r = \dfrac{{\left|2x + 3y - 4\right|}}{{\sqrt{2^2 + 3^2}}}\]

Мы знаем, что окружность является касательной к прямой, поэтому расстояние от центра окружности до прямой будет равно радиусу окружности. Таким образом, расстояние от центра окружности до прямой n равно:
\[r = \dfrac{{\left|2x + 3y - 4\right|}}{{\sqrt{13}}}\]

Это и есть ответ на задачу. Если есть какие-либо вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте мне знать. Я готов помочь!