Какова ордината точки B на рисунке, если известно, что угол BOA равен 135 градусам и длина отрезка OB равна

Gennadiy_5681

14

Для решения данной задачи нам понадобится знание геометрии и тригонометрии. Погрузимся в решение!

Первым шагом нам необходимо вспомнить, что ордината точки - это координата точки на вертикальной оси, которая измеряется вверх и вниз от горизонтальной оси.

Поскольку в задаче у нас есть угол BOA, можно заключить, что это треугольник, где точка B находится на горизонтальной оси, точка O - начало координат (0,0), а точка A - произвольная точка в третьем квадранте, так как угол BOA равен 135 градусам.

Далее, нам необходимо определиться с расположением точки B. Если у нас есть отрезок OB, то точка B находится на этом отрезке.

Теперь воспользуемся тригонометрией, чтобы найти ординату точки B. Заметим, что угол BOA равен 135 градусам и отрезок OB имеет определенную длину. Это позволяет нам использовать тригонометрические функции для нахождения координаты точки B.

Так как у нас никакой дополнительной информации о длине отрезка OB, давайте предположим, что его длина равна \(x\) (где \(x\) - произвольное число).

Теперь приступим к вычислениям:

1. Сначала найдем значение синуса угла BOA. Мы знаем, что:
\(\sin(135^\circ) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

Здесь противолежащий катет - это ордината точки B, а гипотенуза - длина отрезка OB (\(x\)). Подставим известные значения:
\(\sin(135^\circ) = \frac{{\text{{ОБ}}}}{{x}} = \frac{{-1}}{{\sqrt{2}}}\) (потому что точка A находится в третьем квадранте и она находится ниже горизонтальной оси).

2. Теперь найдем значение ординаты точки B. Для этого домножим обе стороны уравнения на \(x\):
\(-1 = \frac{{-x}}{{\sqrt{2}}}\)

3. Помножим обе стороны уравнения на \(-\sqrt{2}\), чтобы избавиться от знаменателя:
\(-\sqrt{2} = -x\)

4. Примем во внимание знак "минус" и сделаем замену переменной, чтобы получить окончательный результат:
\(x = \sqrt{2}\)

Таким образом, длина отрезка OB (\(x\)) равна \(\sqrt{2}\). Ордината точки B равна \(-\sqrt{2}\).

Итак, ордината точки B на рисунке равна \(-\sqrt{2}\).