Иллюстрируйте график функции У = f(x), имея в виду следующее: а) область определения функции - интервал [- 5

  • 46
Иллюстрируйте график функции У = f(x), имея в виду следующее: а) область определения функции - интервал [- 5; 2]; б) значения функции находятся в интервале [- 2; 5]; в) fi(x) < 0 для всех Х из интервала (- 3; - 1), fi(x) > 0 для всех Х из интервалов (-5; -3) и (-1; 2), fi = 0 при Х = -3; г) нули функции: Х = - 4 и Х = - 1. б5. Найдите все неопределенные интегралы: f(x) = 2x
Антоновна_149
66
Для начала построим график функции У=f(x) с учетом предоставленной информации.

а) Область определения функции f(x) - интервал [5;2]. Это значит, что график функции будет располагаться между значениями x=5 и x=2.

б) Значения функции находятся в интервале [2;5]. Это означает, что все точки графика функции будут располагаться между значениями y=2 и y=5.

в) По условию, f(x)<0 для всех x из интервала (3;1), f(x)>0 для всех x из интервалов (5;3) и (1;2), и f(x)=0 при x=3.

г) Нули функции: x=4 и x=1. Нули функции соответствуют точкам, где график функции пересекает ось x.

С учетом всех этих данных, мы можем построить график функции. Начнем с области определения и значениями функции:

xy5?403?2?100?1?2?

Поскольку у нас уже есть информация о том, что f(x)=0 при x=3, x=4 и x=1, мы можем отметить эти точки на нашем графике:

xy5?40302?100?1?2?

Теперь, с учетом информации о знаках функции в различных интервалах, мы можем предположить форму графика. В интервале (5;3), функция положительна, поэтому график будет располагаться выше оси x. Наоборот, в интервале (3;1), функция отрицательна, поэтому график будет располагаться ниже оси x. Затем, в интервале (1;2), функция снова положительна, и график будет находиться выше оси x.

Используя эту информацию, мы можем продолжить заполнять таблицу:

xy5?40302?100?1?2?

Теперь давайте рассмотрим значения функции более подробно.

В интервале (5;3), функция положительна, и по условию значения функции находятся в интервале [2;5]. Мы можем выбрать произвольное значение в этом интервале, например, y=3. Это означает, что для всех x из интервала (5;3), f(x)=3. Заполняем таблицу:

xy5340302?100?1?2?

В интервале (3;1), функция отрицательна, и нужно выбрать произвольное отрицательное значение, например, y=1. То есть, для всех x из интервала (3;1), f(x)=1. Заполняем таблицу:

xy5340312?100?1?2?

В интервале (1;2), функция положительна, и нужно выбрать произвольное положительное значение, например, y=2. То есть, для всех x из интервала (1;2), f(x)=2. Заполняем таблицу:

xy53403122100?1?2?

В нашей таблице остались значения для интервала [2;0] и интервала [0;1]. В этих интервалах функция может принимать любые значения, находящиеся в интервале [2;5]. Мы можем выбрать произвольные значения для иллюстрации:

xy5340312210041225

Построим график функции с использованием этих значений:

график

На графике видно, что функция f(x) начинается в точке (5,3), выходит на ось x в точке (4,0), проходит через точку пересечения (3,0), движется вверх до точки пересечения (2,2), проходит через точку пересечения (1,0), проходит через точку (0,4), итд.

Надеюсь, это иллюстрация графика функции У=f(x) ясна и понятна. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!