Иллюстрируйте график функции У = f(x), имея в виду следующее: а) область определения функции - интервал [- 5

Антоновна_149

66

Для начала построим график функции $У=f(x)$ с учетом предоставленной информации.

а) Область определения функции $f(x)$ - интервал $[-5;2]$. Это значит, что график функции будет располагаться между значениями $x=-5$ и $x=2$.

б) Значения функции находятся в интервале $[-2;5]$. Это означает, что все точки графика функции будут располагаться между значениями $y=-2$ и $y=5$.

в) По условию, $f(x)<0$ для всех $x$ из интервала $(-3;-1)$, $f(x)>0$ для всех $x$ из интервалов $(-5;-3)$ и $(-1;2)$, и $f(x)=0$ при $x=-3$.

г) Нули функции: $x=-4$ и $x=-1$. Нули функции соответствуют точкам, где график функции пересекает ось $x$.

С учетом всех этих данных, мы можем построить график функции. Начнем с области определения и значениями функции:

$$\begin{array}{|cc|}\hline x& y\\ -5& ?\\ -4& 0\\ -3& ?\\ -2& ?\\ -1& 0\\ 0& ?\\ 1& ?\\ 2& ?\\ \hline\end{array}$$

Поскольку у нас уже есть информация о том, что $f(x)=0$ при $x=-3$, $x=-4$ и $x=-1$, мы можем отметить эти точки на нашем графике:

$$\begin{array}{|cc|}\hline x& y\\ -5& ?\\ -4& 0\\ -3& 0\\ -2& ?\\ -1& 0\\ 0& ?\\ 1& ?\\ 2& ?\\ \hline\end{array}$$

Теперь, с учетом информации о знаках функции в различных интервалах, мы можем предположить форму графика. В интервале $(-5;-3)$, функция положительна, поэтому график будет располагаться выше оси $x$. Наоборот, в интервале $(-3;-1)$, функция отрицательна, поэтому график будет располагаться ниже оси $x$. Затем, в интервале $(-1;2)$, функция снова положительна, и график будет находиться выше оси $x$.

Используя эту информацию, мы можем продолжить заполнять таблицу:

$$\begin{array}{|cc|}\hline x& y\\ -5& ?\\ -4& 0\\ -3& 0\\ -2& ?\\ -1& 0\\ 0& ?\\ 1& ?\\ 2& ?\\ \hline\end{array}$$

Теперь давайте рассмотрим значения функции более подробно.

В интервале $(-5;-3)$, функция положительна, и по условию значения функции находятся в интервале $[-2;5]$. Мы можем выбрать произвольное значение в этом интервале, например, $y=3$. Это означает, что для всех $x$ из интервала $(-5;-3)$, $f(x)=3$. Заполняем таблицу:

$$\begin{array}{|cc|}\hline x& y\\ -5& 3\\ -4& 0\\ -3& 0\\ -2& ?\\ -1& 0\\ 0& ?\\ 1& ?\\ 2& ?\\ \hline\end{array}$$

В интервале $(-3;-1)$, функция отрицательна, и нужно выбрать произвольное отрицательное значение, например, $y=-1$. То есть, для всех $x$ из интервала $(-3;-1)$, $f(x)=-1$. Заполняем таблицу:

$$\begin{array}{|cc|}\hline x& y\\ -5& 3\\ -4& 0\\ -3& -1\\ -2& ?\\ -1& 0\\ 0& ?\\ 1& ?\\ 2& ?\\ \hline\end{array}$$

В интервале $(-1;2)$, функция положительна, и нужно выбрать произвольное положительное значение, например, $y=2$. То есть, для всех $x$ из интервала $(-1;2)$, $f(x)=2$. Заполняем таблицу:

$$\begin{array}{|cc|}\hline x& y\\ -5& 3\\ -4& 0\\ -3& -1\\ -2& 2\\ -1& 0\\ 0& ?\\ 1& ?\\ 2& ?\\ \hline\end{array}$$

В нашей таблице остались значения для интервала $[-2;0]$ и интервала $[0;1]$. В этих интервалах функция может принимать любые значения, находящиеся в интервале $[-2;5]$. Мы можем выбрать произвольные значения для иллюстрации:

$$\begin{array}{|cc|}\hline x& y\\ -5& 3\\ -4& 0\\ -3& -1\\ -2& 2\\ -1& 0\\ 0& 4\\ 1& -2\\ 2& 5\\ \hline\end{array}$$

Построим график функции с использованием этих значений:

$$график$$

На графике видно, что функция $f(x)$ начинается в точке $(-5,3)$, выходит на ось $x$ в точке $(-4,0)$, проходит через точку пересечения $(-3,0)$, движется вверх до точки пересечения $(-2,2)$, проходит через точку пересечения $(-1,0)$, проходит через точку $(0,4)$, итд.

Надеюсь, это иллюстрация графика функции $У=f(x)$ ясна и понятна. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!