Имеется цепь переменного тока с частотой f = 50 Гц. В этой цепи последовательно соединены резистор с сопротивлением

Радуга_На_Земле

63

Для определения условий резонанса в данной цепи, нужно вычислить реактивные сопротивления катушки и конденсатора, а затем провести анализ значений сопротивлений.

Реактивное сопротивление катушки (индуктивность) вычисляется с использованием формулы:

\[X_L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L\]

где \(X_L\) - реактивное сопротивление катушки, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3,14), \(f\) - частота переменного тока, \(L\) - индуктивность катушки.

Подставив известные значения:

\[X_L = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot 0,1\]
\[X_L \approx 31,4 \ \text{Ом}\]

Реактивное сопротивление конденсатора (ёмкости) вычисляется с использованием формулы:

\[X_C = \frac{1}{{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}}\]

где \(X_C\) - реактивное сопротивление конденсатора, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3,14), \(f\) - частота переменного тока, \(C\) - ёмкость конденсатора.

Подставив известные значения:

\[X_C = \frac{1}{{2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot 31,4}}\]
\[X_C \approx 0,01 \ \text{Ом}\]

Теперь проанализируем сопротивления в цепи. В данном случае, резистор имеет постоянное (активное) сопротивление \(R = 10 \ \text{Ом}\), а катушка и конденсатор имеют реактивные сопротивления \(X_L \approx 31,4 \ \text{Ом}\) и \(X_C \approx 0,01 \ \text{Ом}\) соответственно.

Для резонанса в серии переменного тока, реактивные сопротивления катушки и конденсатора должны быть равны по модулю и иметь противоположные знаки. В данной цепи это не выполняется, так как их по модулю различны и не равны друг другу.

Следовательно, условия резонанса в данной цепи не соблюдаются.