Имеется параллелограмм ABCD, где BC = 2 см, BA = 9 см и ∠B = 45°. Необходимо найти площадь треугольника ABC (S(ABC

Сокол

16

Спасибо за ваш вопрос! Для решения этой задачи, нам необходимо применить несколько формул, связанных с площадью параллелограмма и треугольника.

Для начала, давайте найдем площадь треугольника ABC. Мы знаем, что площадь параллелограмма ABCD равна произведению длины одной стороны и высоты, опущенной на эту сторону. Параллелограмм ABCD состоит из двух равных треугольников ABC и CDA. Поэтому, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем разделить площадь параллелограмма пополам.

Итак, начнем с вычисления площади параллелограмма ABCD. Мы знаем, что BC = 2 см и BA = 9 см. Также дано, что угол B равен 45°.

Для нахождения площади параллелограмма ABCD, мы должны найти высоту параллелограмма, опущенную на сторону BC. Высота параллелограмма равна произведению длины стороны BC на синус угла B. Давайте найдем ее:

\(h = BC \cdot \sin(B)\)

Подставляем значения:

\(h = 2 \, \text{см} \cdot \sin(45^\circ)\)

Сокращаем:

\(h = 2 \, \text{см} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Упрощаем:

\(h = \sqrt{2} \, \text{см}\)

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма ABCD:

\(S(ABCD) = BC \cdot h\)

Подставляем значения:

\(S(ABCD) = 2 \, \text{см} \cdot \sqrt{2} \, \text{см}\)

\(\Rightarrow S(ABCD) = 2\sqrt{2} \, \text{см}^2\)

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна \(2\sqrt{2} \, \text{см}^2\).

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы разделим площадь параллелограмма ABCD пополам:

\(S(ABC) = \dfrac{S(ABCD)}{2}\)

Подставляем значение \(S(ABCD)\):

\(S(ABC) = \dfrac{2\sqrt{2} \, \text{см}^2}{2}\)

\(\Rightarrow S(ABC) = \sqrt{2} \, \text{см}^2\)

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \(\sqrt{2} \, \text{см}^2\).

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти площадь треугольника ABC и площадь параллелограмма ABCD. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!