Имеется регулярный шестиугольник, состоящий из шести одинаковых правильных треугольников со стороной длиной

Полосатик

37

Для начала, давайте воспользуемся свойствами правильного шестиугольника. Поскольку в шестиугольнике одинаковые правильные треугольники, можно заметить, что все углы между векторами будут 60 градусов. Это означает, что косинусы углов между этими векторами будут равны -0.5.

Теперь найдем координаты векторов для каждой пары векторов:

1. \( \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} 42 \\ 0 \end{pmatrix} \), \( \overrightarrow{AD} = \begin{pmatrix} -21 \\ 36.373 \end{pmatrix} \)

Для нахождения скалярного произведения векторов применим формулу \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos \theta \), где \( \theta \) - угол между векторами.

Таким образом, с учетом угла в 60 градусов:

\( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = | \overrightarrow{AB} | \cdot | \overrightarrow{AD} | \cdot \cos 60^\circ = 42 \cdot \sqrt{889.129} \cdot (-0.5) \approx -1814.73 \) см²

2. \( \overrightarrow{OF} = \begin{pmatrix} 0 \\ 63 \end{pmatrix} \), \( \overrightarrow{OA} = \begin{pmatrix} 42 \\ 0 \end{pmatrix} \)

Повторим аналогичные шаги для этой пары векторов.

\( \overrightarrow{OF} \cdot \overrightarrow{OA} = | \overrightarrow{OF} | \cdot | \overrightarrow{OA} | \cdot \cos 60^\circ = 63 \cdot 42 \cdot (-0.5) = -1323 \) см²

3. \( \overrightarrow{CB} = \begin{pmatrix} -42 \\ 0 \end{pmatrix} \), \( \overrightarrow{CD} = \begin{pmatrix} 21 \\ -36.373 \end{pmatrix} \)

Аналогично рассчитаем скалярное произведение для этой пары векторов:

\( \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{CD} = | \overrightarrow{CB} | \cdot | \overrightarrow{CD} | \cdot \cos 60^\circ = 42 \cdot \sqrt{889.129} \cdot (-0.5) \approx -1814.73 \) см²

Таким образом, результаты скалярных произведений векторов:
1. \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} \approx -1814.73 \) см²
2. \( \overrightarrow{OF} \cdot \overrightarrow{OA} = -1323 \) см²
3. \( \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{CD} \approx -1814.73 \) см²

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти скалярное произведение векторов в данном контексте.