На основе предоставленных данных, какая длина OD в равнобедренном треугольнике ABC, где AC = BC, AB = 4√6 см и AE

Солнечный_Смайл

48

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и медианы. Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Первым шагом нужно найти длину медианы OD. Зная, что O - точка пересечения медианы, назовем точку M серединой стороны AB. Так как AB = 4√6 см, то AM = BM = 2√6 см, так как медиана делит сторону пополам.

Теперь важно заметить, что в треугольнике AOM у нас прямоугольный треугольник, где AO - гипотенуза и AM - одна из катетов. Известно, что AE = 21 см, поэтому ME (другой катет) также равно 21 см.

Теперь мы можем найти длину OD, применив теорему Пифагора для треугольника AOM:

\[AO^2 = AM^2 + OM^2.\]

Подставим известные значения:

\[AO^2 = (2\sqrt{6})^2 + OM^2.\]

Упростим выражение:

\[AO^2 = 24 + OM^2.\]

Теперь нам нужно найти значение OM. Мы знаем, что AM = BM = 2√6 см, а также, что EM = 21 см. Поскольку ME - это половина стороны AB, то MB = AB/2 = (4√6)/2 = 2√6 см.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник BOM, в котором OM - гипотенуза, BM - один из катетов и EM - другой катет. Мы можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику:

\[OM^2 = BM^2 + EM^2.\]

Подставим известные значения:

\[OM^2 = (2\sqrt{6})^2 + 21^2.\]

Упростим выражение:

\[OM^2 = 24 + 441.\]

Вычислим сумму:

\[OM^2 = 465.\]

Теперь мы можем вернуться к первому уравнению и заменить OM^2 на его значение:

\[AO^2 = 24 + OM^2 = 24 + 465 = 489.\]

Чтобы найти длину OD, нужно извлечь квадратный корень из этого значения:

\[OD = \sqrt{489}.\]

Окончательный ответ составляет:

\[OD = \sqrt{489}.\]