Имеется следующее: а(3; -9), в(-5; -8), с(3; 0). Найти: а) Координаты вектора ас. б) Длину вектора bc. в) Координаты

Bublik_1830

45

Хорошо, давайте разберем задачу поэтапно:

а) Нам нужно найти координаты вектора ас. Вектор - это отрезок, соединяющий две точки, и в данном случае мы хотим найти вектор, который соединяет точку а с точкой с.

Чтобы найти координаты вектора ас, вычтем координаты начальной точки а (3; -9) из координат конечной точки с (3; 0). То есть:
координата x будет: 3 - 3 = 0
координата y будет: 0 - (-9) = 9

Таким образом, координаты вектора ас равны (0; 9).

б) Следующий вопрос: длина вектора bc. Для нахождения длины вектора мы можем использовать теорему Пифагора. Для этого нам нужно найти длину каждого из отрезков вектора bc (по осям x и y) и затем применить формулу.

Координаты точки b равны (-5; -8), а координаты точки c равны (3; 0).

Разность координат мы находим путем вычитания:
координата x будет: 3 - (-5) = 8
координата y будет: 0 - (-8) = 8

Теперь, применим теорему Пифагора для нахождения длины вектора bc:
Длина вектора bc = \(\sqrt{{x^2 + y^2}}\) = \(\sqrt{{8^2 + 8^2}}\) = \(\sqrt{{64 + 64}}\) = \(\sqrt{{128}}\)

Упрощая это, получаем:
Длина вектора bc составляет \(\sqrt{{128}}\).

в) Теперь рассмотрим координаты середины отрезка ав. Чтобы найти координаты середины отрезка, мы должны просто найти среднее арифметическое значений координат x и y двух точек a и с.

Координаты точки a равны (3; -9), а координаты точки с равны (3; 0).

Следовательно, координаты середины отрезка ав равны:
координата x: (3 + 3) / 2 = 6 / 2 = 3
координата y: (-9 + 0) / 2 = -9 / 2

Таким образом, координаты середины отрезка ав равны (3; -4.5).

г) Чтобы найти периметр треугольника авс, мы должны найти длины всех трех сторон треугольника и сложить их.

Для этого мы уже нашли длину вектора ас, которая равна \(\sqrt{{128}}\). Осталось найти длины оставшихся двух сторон.

Длина стороны ab равна длине вектора ac, которая также равна \(\sqrt{{128}}\).

Длина стороны ac мы уже знаем.

Теперь нам нужно найти длину стороны bc, для этого мы можем использовать формулу, которую мы использовали раньше. Повторно вычитаем координаты и применяем теорему Пифагора:

Длина стороны bc = \(\sqrt{{8^2 + 8^2}}\) = \(\sqrt{{128}}\)

Теперь мы можем сложить длины всех трех сторон:
Периметр треугольника авс = длина стороны ab + длина стороны ac + длина стороны bc = \(\sqrt{{128}}\) + \(\sqrt{{128}}\) + \(\sqrt{{128}}\).

г) Наконец, для нахождения длины медианы нам нужно найти половину длины стороны, к которой она проведена.

Таким образом, длина медианы будет равна половине длины стороны ac, то есть \(\sqrt{{128}}\)/2.

Надеюсь, этот ответ будет понятен для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.