Сколько школьников занимаются в секции по футболу, если общее количество школьников, занимающихся в обеих секциях

Осень

51

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать информацию о количестве школьников, занимающихся в обеих секциях, а также отношение количества школьников, занимающихся в секции по футболу к числу школьников, занимающихся в секции по лёгкой атлетике.

Обозначим количество школьников, занимающихся в секции по футболу, как \(x\), а количество школьников, занимающихся в секции по лёгкой атлетике, как \(y\).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1) Общее количество школьников, занимающихся в обеих секциях, равно 57:

\[x + y = 57 \quad (1)\]

2) Отношение числа школьников, занимающихся в секции по футболу, к числу школьников, занимающихся в секции по лёгкой атлетике, составляет 11:8:

\(\frac{x}{y} = \frac{11}{8} \quad (2)\)

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения уравнений.

Давайте решим эту систему уравнений, используя метод подстановки. Подставим значение \(x\) из уравнения (2) в уравнение (1):

\(\frac{11}{8} \cdot y + y = 57\)

\(\frac{11y}{8} + \frac{8y}{8} = 57\)

\(\frac{19y}{8} = 57\)

Умножим обе части уравнения на \(\frac{8}{19}\), чтобы избавиться от дроби:

\[y = \frac{8}{19} \cdot 57\]

\[y = \frac{456}{19}\]

\[y \approx 24\]

Таким образом, мы получили, что количество школьников, занимающихся в секции по лёгкой атлетике, составляет около 24 человек.

Теперь, зная значение \(y\), подставим его в уравнение (1):

\[x + 24 = 57\]

\[x = 57 - 24\]

\[x = 33\]

Итак, количество школьников, занимающихся в секции по футболу, составляет 33 человека.

Таким образом, в секции по футболу занимаются 33 школьника, а в секции по лёгкой атлетике - 24 школьника.