Имеются точки а (4 ; - 5), в (-8; - 6), и с (5 ; 9). Требуется найти: а) координаты вектора ас ; б) длину вектора

Кристина

48

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом:

а) Чтобы найти координаты вектора "ас", нужно вычислить разность координат между точкой "с" и точкой "а".

Координаты вектора "ас" будут равны:
\[ \vec{ас} = (x_c - x_a, y_c - y_a) = (5 - 4, 9 - (-5)) = (1, 14)\]

Ответ: координаты вектора "ас" равны (1, 14).

б) Чтобы найти длину вектора "вс", нужно использовать теорему Пифагора.

Длина вектора "вс" равна:
\[ |\vec{вс}| = \sqrt{(x_c - x_b)^2 + (y_c - y_b)^2} = \sqrt{(-8 - 5)^2 + (-6 - 9)^2} = \sqrt{(-13)^2 + (-15)^2} = \sqrt{169 + 225} = \sqrt{394} \approx 19.85\]

Ответ: длина вектора "вс" примерно равна 19.85.

в) Чтобы найти координаты середины отрезка "ав", нужно вычислить среднее значение координат между точкой "а" и точкой "в".

Координаты середины отрезка "ав" будут равны:
\[ (\frac{{x_a + x_b}}{2}, \frac{{y_a + y_b}}{2}) = (\frac{{4 + (-8)}}{2}, \frac{{-5 + (-6)}}{2}) = (-2, -5.5)\]

Ответ: координаты середины отрезка "ав" равны (-2, -5.5).

г) Чтобы найти периметр треугольника "авс", нужно сложить длины всех его сторон.

Длины сторон треугольника "авс" будут равны:
\[|\vec{ав}| = \sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2} = \sqrt{(-8 - 4)^2 + (-6 - (-5))^2} = \sqrt{(-12)^2 + (-1)^2} = \sqrt{144 + 1} = \sqrt{145}\]

\[|\vec{вс}| = \sqrt{(x_c - x_b)^2 + (y_c - y_b)^2} = \sqrt{(5 - (-8))^2 + (9 - (-6))^2} = \sqrt{(13)^2 + (15)^2} = \sqrt{169 + 225} = \sqrt{394}\]

\[|\vec{са}| = \sqrt{(x_a - x_c)^2 + (y_a - y_c)^2} = \sqrt{(4 - 5)^2 + (-5 - 9)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-14)^2} = \sqrt{1 + 196} = \sqrt{197}\]

Периметр треугольника "авс" равен:
\[|\vec{ав}| + |\vec{вс}| + |\vec{са}| = \sqrt{145} + \sqrt{394} + \sqrt{197} \approx 38.10\]

Ответ: периметр треугольника "авс" примерно равен 38.10.

д) Длина медианы треугольника "авс" может быть найдена с использованием формулы:
\[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2(a^2 + b^2) - c^2} \]

где "a", "b" и "c" - длины сторон треугольника.

Длина медианы треугольника "авс" равна:
\[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2(|\vec{ав}|^2 + |\vec{вс}|^2) - |\vec{са}|^2} = \frac{1}{2} \sqrt{2(\sqrt{145}^2 + \sqrt{394}^2) - \sqrt{197}^2} = \frac{1}{2} \sqrt{2(145 + 394) - 197} = \frac{1}{2} \sqrt{588} = \frac{1}{2} \cdot 24.25 = 12.12 \]

Ответ: длина медианы треугольника "авс" равна 12.12.