Каков размер наименьшего катета прямоугольного треугольника, если гипотенуза составляет 10 см, а один из катетов равен

Zmey

31

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников.

Пусть один из катетов имеет длину \(x\) см. Тогда другой катет будет иметь длину \(0.75x\) см, в соответствии с условием задачи.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[x^2 + (0.75x)^2 = 10^2\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[x^2 + 0.5625x^2 = 100\]

Сложим коэффициенты при \(x^2\):

\[1.5625x^2 = 100\]

Теперь разделим обе части уравнения на 1.5625, чтобы выразить \(x^2\):

\[x^2 = \frac{100}{1.5625}\]

Выполним вычисления:

\[x^2 = 64\]

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим:

\[x = \sqrt{64}\]

\[x = 8\]

Таким образом, размер наименьшего катета прямоугольного треугольника равен 8 см.