Напишите уравнение окружности, которая проходит через точку 2 на оси Оx и через точку 8 на оси Оy, при известии

  • 48
Напишите уравнение окружности, которая проходит через точку 2 на оси Оx и через точку 8 на оси Оy, при известии, что ее центр находится на
Димон
5
Для решения этой задачи нам нужно использовать стандартную формулу уравнения окружности. В данном случае у нас есть две известные точки на окружности, а именно (2, 0) и (0, 8). Пусть (x, y) - это координаты центра окружности.

Поскольку окружность проходит через эти две точки, расстояние от центра окружности до каждой из них должно быть равным радиусу окружности.

Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти с помощью теоремы Пифагора. Давайте этот момент подробнее обдумаем.

Расстояние между точкой (2, 0) и центром окружности (x, y) будет равно \(\sqrt{{(2 - x)^2 + (0 - y)^2}}\).

Аналогично, расстояние между точкой (0, 8) и центром окружности (x, y) будет равно \(\sqrt{{(0 - x)^2 + (8 - y)^2}}\).

Поскольку оба расстояния должны быть равны радиусу, мы можем записать два уравнения:

\(\sqrt{{(2 - x)^2 + (0 - y)^2}} = \sqrt{{(0 - x)^2 + (8 - y)^2}}\)

Раскроем скобки в обоих частях уравнения:

\(\sqrt{{4 - 4x + x^2 + y^2}} = \sqrt{{x^2 + 64 - 16y + y^2}}\)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы устранить корни:

\(4 - 4x + x^2 + y^2 = x^2 + 64 - 16y + y^2\)

Упростим уравнение:

\(4 - 4x + y^2 = 64 - 16y\)

Перенесем все слагаемые с x и y в одну сторону, чтобы уравнение выглядело следующим образом:

\(12x + 15y = 60\)

Теперь мы получили уравнение окружности, проходящей через точку (2, 0) и (0, 8) с неизвестными коэффициентами x и y.

Обратите внимание, что данное уравнение может быть записано иначе, например: \(4x + 5y = 20\), если мы разделим обе части уравнения на 3.

В обоих случаях уравнение определяет окружность, проходящую через данные точки. Выберем форму записи, которая предпочтительнее в задаче, и мы закончили.