Индукция однородного магнитного поля составляет 0,3 Тл. Протон со скоростью 5•106 м/с движется перпендикулярно силовым

Лисичка123

68

Данная задача связана с движением заряда в однородном магнитном поле. Чтобы найти силу Лоренца, действующую на протон, воспользуемся формулой:

\[ \vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B}) \]

где
\( \vec{F} \) - сила Лоренца,
\( q \) - заряд протона,
\( \vec{v} \) - скорость протона,
\( \vec{B} \) - индукция магнитного поля.

В данной задаче скорость протона перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Таким образом, проекция вектора скорости на направление индукции магнитного поля равна 0. Поэтому получим:

\[ \vec{F} = q v B \]

Подставим известные значения:

Заряд протона \( q = 1,6 \cdot 10^{-19} \) Кл
Скорость протона \( v = 5 \cdot 10^{6} \) м/с
Индукция магнитного поля \( B = 0,3 \) Тл

\[ \vec{F} = (1,6 \cdot 10^{-19}) \cdot (5 \cdot 10^{6}) \cdot (0,3) \]

Вычислим данное выражение:

\[ \vec{F} = 2,4 \cdot 10^{-13} \] Н

Теперь для того, чтобы найти радиус траектории \( R \) и период вращения \( T \), воспользуемся следующими формулами:

\[ F = \frac{mv^2}{R} \]

\[ Bqv = \frac{mv}{R} \]

Здесь предполагается, что масса и заряд протона не меняются в процессе движения.

Из второго уравнения можно выразить радиус траектории \( R \):

\[ R = \frac{mv}{Bq} \]

Подставим известные значения:

Масса протона \( m = 1,67 \cdot 10^{-27} \) кг
Скорость протона \( v = 5 \cdot 10^{6} \) м/с
Индукция магнитного поля \( B = 0,3 \) Тл
Заряд протона \( q = 1,6 \cdot 10^{-19} \) Кл

\[ R = \frac{(1,67 \cdot 10^{-27}) \cdot (5 \cdot 10^{6})}{(0,3) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19})} \]

Вычислим данное выражение:

\[ R \approx 5,2083 \cdot 10^{-3} \] м

Теперь найдем период вращения \( T \). Период вращения можно найти, используя формулу:

\[ T = \frac{2\pi R}{v} \]

Подставим известные значения:

Радиус траектории \( R = 5,2083 \cdot 10^{-3} \) м
Скорость протона \( v = 5 \cdot 10^{6} \) м/с

\[ T = \frac{2\pi \cdot (5,2083 \cdot 10^{-3})}{(5 \cdot 10^{6})} \]

Вычислим данное выражение:

\[ T \approx 6,5920 \cdot 10^{-7} \] с

Таким образом, радиус траектории \( R \) протона, движущегося в магнитном поле, составляет примерно \( 5,2083 \cdot 10^{-3} \) м. Период вращения \( T \) протона по данной траектории составляет примерно \( 6,5920 \cdot 10^{-7} \) секунд.

Теперь выясним, сколько оборотов выполняет частица в магнитном поле за 2 секунды. Для этого нужно разделить заданный временной интервал на период вращения частицы:

\[ \frac{2}{T} = \frac{2}{6,5920 \cdot 10^{-7}} \]

\[ \frac{2}{T} \approx 3,0335 \cdot 10^{6} \] оборотов

Таким образом, за 2 секунды протон выполняет примерно 3,0335 миллиона оборотов в магнитном поле.

Для построения соответствующей схемы можно использовать следующий набор элементов:

1. Протон: обозначается значком "+".
2. Силовые линии магнитного поля: обозначаются отрезками со стрелками, направленными в нашу сторону.
3. Движение протона: показывается стрелкой, направленной вертикально вверх и перпендикулярно к силовым линиям поля.
4. Индукция магнитного поля: обозначается буквой "B" и указывается его значение (0,3 Тл).

Таким образом, схема будет выглядеть следующим образом:

"+" \( \longrightarrow \) \( \longrightarrow \) \( \longrightarrow \) "+" (Индукция магнитного поля: \( B = 0,3 \) Тл)

(Сила Лоренца)

\(\uparrow\)

\(\uparrow\) (Движение протона)

\(\uparrow\)