Индукция однородного магнитного поля составляет 0,3 Тл. Протон со скоростью 5•106 м/с движется перпендикулярно силовым

Лисичка123

68

Данная задача связана с движением заряда в однородном магнитном поле. Чтобы найти силу Лоренца, действующую на протон, воспользуемся формулой:

$$\overrightarrow{F}=q(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})$$

где
$\overrightarrow{F}$ - сила Лоренца,
$q$ - заряд протона,
$\overrightarrow{v}$ - скорость протона,
$\overrightarrow{B}$ - индукция магнитного поля.

В данной задаче скорость протона перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Таким образом, проекция вектора скорости на направление индукции магнитного поля равна 0. Поэтому получим:

$$\overrightarrow{F}=qvB$$

Подставим известные значения:

Заряд протона $q=1,6\cdot {10}^{-19}$ Кл
Скорость протона $v=5\cdot {10}^6$ м/с
Индукция магнитного поля $B=0,3$ Тл

$$\overrightarrow{F}=(1,6\cdot {10}^{-19})\cdot (5\cdot {10}^6)\cdot (0,3)$$

Вычислим данное выражение:

$$\overrightarrow{F}=2,4\cdot {10}^{-13}$$ Н

Теперь для того, чтобы найти радиус траектории $R$ и период вращения $T$, воспользуемся следующими формулами:

$$F=\frac{m{v}^2}{R}$$

$$Bqv=\frac{mv}{R}$$

Здесь предполагается, что масса и заряд протона не меняются в процессе движения.

Из второго уравнения можно выразить радиус траектории $R$:

$$R=\frac{mv}{Bq}$$

Подставим известные значения:

Масса протона $m=1,67\cdot {10}^{-27}$ кг
Скорость протона $v=5\cdot {10}^6$ м/с
Индукция магнитного поля $B=0,3$ Тл
Заряд протона $q=1,6\cdot {10}^{-19}$ Кл

$$R=\frac{(1,67\cdot {10}^{-27})\cdot (5\cdot {10}^6)}{(0,3)\cdot (1,6\cdot {10}^{-19})}$$

Вычислим данное выражение:

$$R\approx 5,2083\cdot {10}^{-3}$$ м

Теперь найдем период вращения $T$. Период вращения можно найти, используя формулу:

$$T=\frac{2\pi R}{v}$$

Подставим известные значения:

Радиус траектории $R=5,2083\cdot {10}^{-3}$ м
Скорость протона $v=5\cdot {10}^6$ м/с

$$T=\frac{2\pi \cdot (5,2083\cdot {10}^{-3})}{(5\cdot {10}^6)}$$

Вычислим данное выражение:

$$T\approx 6,5920\cdot {10}^{-7}$$ с

Таким образом, радиус траектории $R$ протона, движущегося в магнитном поле, составляет примерно $5,2083\cdot {10}^{-3}$ м. Период вращения $T$ протона по данной траектории составляет примерно $6,5920\cdot {10}^{-7}$ секунд.

Теперь выясним, сколько оборотов выполняет частица в магнитном поле за 2 секунды. Для этого нужно разделить заданный временной интервал на период вращения частицы:

$$\frac{2}{T}=\frac{2}{6,5920\cdot {10}^{-7}}$$

$$\frac{2}{T}\approx 3,0335\cdot {10}^6$$ оборотов

Таким образом, за 2 секунды протон выполняет примерно 3,0335 миллиона оборотов в магнитном поле.

Для построения соответствующей схемы можно использовать следующий набор элементов:

1. Протон: обозначается значком "+".
2. Силовые линии магнитного поля: обозначаются отрезками со стрелками, направленными в нашу сторону.
3. Движение протона: показывается стрелкой, направленной вертикально вверх и перпендикулярно к силовым линиям поля.
4. Индукция магнитного поля: обозначается буквой "B" и указывается его значение (0,3 Тл).

Таким образом, схема будет выглядеть следующим образом:

"+" $⟶$ $⟶$ $⟶$ "+" (Индукция магнитного поля: $B=0,3$ Тл)

(Сила Лоренца)

$\uparrow$

$\uparrow$ (Движение протона)

$\uparrow$