Яким повинен бути заряд другої кульки, розміщеної на відстані 30 см від першої, щоб сила натягу нитки зменшилася

Ябеда

47

Щоб розв"язати цю задачу, треба розуміти, як змінюється сила натягу нитки між двома зарядженими кульками. Сила натягу нитки залежить від величини зарядів кульок та відстані між ними. Запишемо спочатку формулу для визначення сили натягу нитки \(T\):

\[T = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

де
\(T\) - сила натягу нитки,
\(k\) - коефіцієнт пропорційності (\(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
\(q_1\) і \(q_2\) - заряди першої і другої кульок відповідно,
\(r\) - відстань між кульками.

Згідно з умовою задачі, нам треба зменшити силу натягу нитки вдвічі. Тому, використовуючи формулу, можемо записати:

\[\frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{(30 \, \text{см})^2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{(r")^2}}\]

де \(r"\) - нова відстань між кульками, яку ми маємо знайти.

З відношення відстаней отримаємо:

\[\frac{1}{900} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{(r")^2}}\]

Можемо скоротити коефіцієнти і розв"язати рівняння. Перенесемо всі доданки в одну частину:

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{(r")^2}} - \frac{1}{900} = 0\]

Після спрощення ми маємо таке квадратне рівняння:

\[\frac{1}{{(r")^2}} - \frac{1}{450} = 0\]

Тепер розв"яжемо рівняння. Спочатку ми знайдемо загальний знаменник:

\[(r")^2 = 450\]

Потім відкорінимо обидві сторони:

\[r" = \sqrt{450}\]

Після підстановки числових значень, отримаємо:

\[r" \approx 21,2 \, \text{см}\]

Таким чином, щоб сила натягу нитки зменшилася вдвічі, заряд другої кульки повинен бути розташований на відстані приблизно 21,2 см від першої кульки.

Будь ласка, зверніть увагу, що дана відповідь є наближеною, оскільки ми округлили значення.