Is it true that 16 + 11/5 times the quantity of 15 plus 5 times x is less than or equal to 2/3 times the quantity

Elena

63

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Давайте вместе решим ее пошагово.

Задача: Доказать, что \(16 + \frac{{11}}{{5}} \times (15 + 5x) \leq \frac{{2}}{{3}} \times (6x + 9)\).

Шаг 1: Выполним умножение внутри скобок:
\(16 + \frac{{11}}{{5}} \times 15 + \frac{{11}}{{5}} \times 5x \leq \frac{{2}}{{3}} \times 6x + \frac{{2}}{{3}} \times 9\).

Шаг 2: Упростим выражения:
\(16 + \frac{{165}}{{5}} + \frac{{55}}{{5}}x \leq \frac{{12}}{{3}}x + \frac{{18}}{{3}}\).

Шаг 3: Выполним дальнейшие упрощения:
\(16 + 33 + 11x \leq 4x + 6\).

Шаг 4: Соберем все переменные на одну сторону и числа на другую:
\(11x - 4x \leq 6 - 16 - 33\).

Шаг 5: Произведем вычисления:
\(7x \leq -43\).

Шаг 6: Разделим обе части неравенства на 7:
\(x \leq -\frac{{43}}{{7}}\).

Итак, мы доказали, что при \(x \leq -\frac{{43}}{{7}}\) исходное неравенство верно.