Каковы шансы того, что из 100 случайных прохожих будет 32 женщины, если мужчин и женщин в городе поровну?

Карамель

41

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать вероятностный подход. Первым шагом будет определение общего количества способов, которыми можно выбрать 32 женщины из 100 случайных прохожих.

Общее число способов выбрать 32 женщины из 100 прохожих можно выразить с помощью комбинаторики. Воспользуемся формулой сочетаний:

\[{n \choose k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}\]

Где n - общее количество объектов, а k - количество объектов, которые необходимо выбрать.

В нашем случае n = 100 (общее количество прохожих) и k = 32 (количество женщин, которых мы хотим выбрать).

\[{100 \choose 32} = \frac{100!}{32!(100 - 32)!}\]

Теперь нам нужно рассмотреть вероятность выбрать 32 женщины из 100 прохожих в городе, где количество мужчин и женщин одинаково (поровну).

Вероятность выбрать одну женщину из 100 прохожих равна:
\(P(\text{{женщина}}) = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}\)

Здесь мы предполагаем, что каждый прохожий равновероятно является мужчиной или женщиной.

Так как мы хотим выбрать 32 женщины, мы будем умножать вероятность выбора одной женщины на себя 32 раза:

\(P(\text{{32 женщины}}) = \left(\frac{1}{2}\right)^{32}\)

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что из 100 случайных прохожих будет 32 женщины, используя формулу сочетаний и значение вероятности выбрать 32 женщины:

\(P(\text{{32 женщины из 100 случайных прохожих}}) = {100 \choose 32} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{32}\)

Давайте теперь вычислим этот результат.