Какова ширина прямоугольника, если его периметр составляет 15 1/3 см, что равно 23/6 его длины?

Сэр

53

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы она была понятна.

Пусть длина прямоугольника равна \(L\) см, а ширина равна \(W\) см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. У нас есть информация, что периметр равен \(15 \frac{1}{3}\) см, что можно записать в виде десятичной дроби:

Периметр = 15 + \(\frac{1}{3}\) см

Сумма всех сторон прямоугольника равна периметру:

2L + 2W = 15 + \(\frac{1}{3}\)

\(2L + 2W = \frac{46}{3}\)

Далее, нам также дано, что периметр равен \(\frac{23}{6}\) длины прямоугольника:

Периметр = \(\frac{23}{6}\) L

2L + 2W = \(\frac{23}{6}\) L

Чтобы решить это уравнение и найти значение ширины прямоугольника \(W\), нужно несколько алгебраических преобразований.

Сначала упростим уравнение, убрав скобки и переместив все члены, содержащие букву \(L\) на одну сторону, а все остальные на другую сторону:

2L - \(\frac{23}{6}\) L = -2W

Далее, вынесем L за скобки:

L (2 - \(\frac{23}{6}\)) = -2W

\(L \cdot \frac{5}{6}\) = -2W

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на \(\frac{6}{5}\):

L = -2W \(\cdot \frac{6}{5}\)

L = -\(\frac{12}{5}\)W

Теперь у нас есть выражение для длины \(L\) через ширину \(W\). Мы также можем использовать первое уравнение, чтобы найти другое выражение для длины через ширину:

2L + 2W = \(\frac{46}{3}\)

2L = \(\frac{46}{3}\) - 2W

L = \(\frac{46}{6}\) - W

L = \(\frac{23}{3}\) - W

Теперь у нас есть два выражения для длины в зависимости от ширины \(W\):

L = -\(\frac{12}{5}\)W и L = \(\frac{23}{3}\) - W

Так как длина одна и та же, мы можем приравнять эти два выражения:

-\(\frac{12}{5}\)W = \(\frac{23}{3}\) - W

Для решения этого уравнения, сначала избавимся от дроби, умножив все члены на 15:

-12W = \(\frac{23}{3}\) \(\cdot 15\) - 15W

-12W = 23 \(\cdot 5\) - 15W

-12W = 115 - 15W

Теперь сложим 15W с обеих сторон:

-12W + 15W = 115 - 15W + 15W

3W = 115

Теперь разделим обе стороны на 3:

\(\frac{3W}{3}\) = \(\frac{115}{3}\)

W = \(\frac{115}{3}\)

Таким образом, ширина прямоугольника равна \(\frac{115}{3}\) см.

Чтобы проверить ответ, мы можем подставить полученное значение ширины в одно из исходных уравнений и проверить, совпадают ли значения длины и периметра:

2L + 2W = 15 + \(\frac{1}{3}\)

2 \(\cdot \frac{23}{3}\) + 2 \(\cdot \frac{115}{3}\) = 15 + \(\frac{1}{3}\)

\(\frac{46}{3}\) + \(\frac{230}{3}\) = 15 + \(\frac{1}{3}\)

\(\frac{276}{3}\) = \(\frac{46}{3}\)

46 = 46

Значения совпадают, что означает, что наше решение является правильным. Таким образом, ширина прямоугольника равна \(\frac{115}{3}\) см.