Исходное условие: Монохроматический свет инцидентно падает на прямоугольную щель шириной a = 12 мкм под углом α

Весенний_Ветер

59

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу дифракции Фраунгофера:

\[ sin(\theta) = \frac{{m \cdot \lambda}}{{a}} \]

где:
- \(\theta\) - угол между нормалью к щели и направлением на главный максимум или минимум,
- \(m\) - порядок интерференции (в данном случае, \(m = 1\) для первого минимума),
- \(\lambda\) - длина волны света,
- \(a\) - ширина щели.

Мы можем выразить угол \(\theta\) через угол падения \(\alpha\):

\[ \theta = 90 - \alpha \]

Исходя из этого, мы можем переписать формулу дифракции Фраунгофера:

\[ sin(90 - \alpha) = \frac{{m \cdot \lambda}}{{a}} \]

Заметим, что:

\[ sin(90 - \alpha) = cos(\alpha) \]

Теперь мы можем переписать исходное уравнение:

\[ cos(\alpha) = \frac{{m \cdot \lambda}}{{a}} \]

Выразим длину волны \(\lambda\):

\[ \lambda = \frac{{a \cdot cos(\alpha)}}{{m}} \]

Подставим известные значения:

\[ \lambda = \frac{{12 \, \text{мкм} \cdot cos(30^\circ)}}{{1}} \]

Вычислим это выражение:

\[ \lambda = 12 \, \text{мкм} \cdot cos(30^\circ) \approx 10.392 \, \text{мкм} \]

Таким образом, длина волны света составляет около 10.392 микрометра.