Какое ускорение будет у шарика, если он получит заряд величиной 2 мккл, находясь на равном расстоянии r=1 м от двух

Мирослав

44

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Кулона для определения силы взаимодействия между зарядами и затем применить второй закон Ньютона для определения ускорения шарика.

Закон Кулона гласит: сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила взаимодействия, \( k \) - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, \( r \) - расстояние между зарядами.

В данной задаче у нас есть два заряда одинаковой величины: \( q_1 = q_2 = 5 \) мккл. Также дано расстояние между зарядами: \( r = 1 \) м. Постоянная Кулона \( k \approx 9 \cdot 10^9 \) Н·м²/Кл².

Используя значения в формуле, мы можем вычислить силу взаимодействия:

\[ F = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |5 \cdot 5|}}{{1^2}} = 9 \cdot 10^9 \cdot 25 = 2.25 \cdot 10^{11} \] Н

Теперь, когда у нас есть сила взаимодействия, мы можем применить второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение:

\[ F = m \cdot a \]

где \( m \) - масса шарика, а \( a \) - ускорение.

Однако, в данной задаче нам не дана масса шарика. Для решения этого, мы можем использовать известную формулу для определения массы, используя известные величины зарядов:

\[ q = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \cdot \frac{{m}}{{r^2}} \]

где \( q \) - заряд, \( k \) - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, \( r \) - расстояние между зарядами, а \( m \) - масса.

Решим эту формулу относительно \( m \):

\[ m = \frac{{q \cdot r^2}}{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}} \]

Подставим известные значения:

\[ m = \frac{{2 \cdot 10^{-6} \cdot 1^2}}{{9 \cdot 10^9 \cdot |5 \cdot 5|}} = \frac{{2}}{{9 \cdot 10^9 \cdot 25}} \] кг

Теперь, когда у нас есть масса шарика \( m \), мы можем использовать второй закон Ньютона для определения ускорения:

\[ F = m \cdot a \]

\[ a = \frac{{F}}{{m}} = \frac{{2.25 \cdot 10^{11}}}{{\frac{{2}}{{9 \cdot 10^9 \cdot 25}}}} = \frac{{2.25 \cdot 10^{11} \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot 25}}{{2}} \] м/с²

\[ a = 2.25 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 10^{11} \cdot 10^9 \] м/с²

\[ a = 5.0625 \cdot 10^{21} \] м/с²

Итак, ускорение шарика будет равно \( 5.0625 \cdot 10^{21} \) м/с².