Используя 13 точек на прямой и 4 точки на параллельной ей прямой, какое количество уникальных треугольников можно

Пугающий_Пират_9005

26

Чтобы решить эту задачу, нам нужно подсчитать количество уникальных треугольников, образуемых с помощью данных точек на прямых.

Для начала разберемся в том, сколько треугольников можно образовать с помощью 13 точек на одной прямой. Для этого воспользуемся формулой для подсчета количества сочетаний из n по k: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где n - количество объектов, k - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае n = 13, k = 3, так как мы выбираем 3 точки из 13 точек на прямой, чтобы образовать треугольник. Подставим значения в формулу:

\(\binom{13}{3} = \frac{13!}{3!(13-3)!} = \frac{13!}{3!10!}\)

Вычислим факториалы чисел 13, 3 и 10:

13! = 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

3! = 3 * 2 * 1

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставим значения в формулу:

\(\binom{13}{3} = \frac{13 * 12 * 11 * 10!}{3! * 10!} = \frac{13 * 12 * 11}{3 * 2 * 1}\)

Вычислим значение:

\(\binom{13}{3} = \frac{13 * 12 * 11}{3 * 2 * 1} = 286\)

Таким образом, с помощью 13 точек на прямой можно сформировать 286 уникальных треугольников.

Теперь давайте посмотрим, сколько треугольников можно образовать с помощью 4 точек на параллельной прямой. Здесь мы также применим формулу для подсчета количества сочетаний:

\(\binom{4}{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!}\)

Вычислим факториалы чисел 4, 3 и 1:

4! = 4 * 3 * 2 * 1

3! = 3 * 2 * 1

1! = 1

Подставим значения в формулу:

\(\binom{4}{3} = \frac{4 * 3 * 2 * 1}{3 * 2 * 1 * 1} = \frac {4}{1} = 4\)

Таким образом, с помощью 4 точек на параллельной прямой можно сформировать 4 уникальных треугольника.

Теперь найдем общее количество уникальных треугольников, которые можно сформировать с 13 точками на одной прямой и 4 точками на параллельной прямой.

Общее количество треугольников равно сумме количества треугольников, образованных с помощью 13 точек на одной прямой (286) и количества треугольников, образованных с помощью 4 точек на параллельной прямой (4):

Общее количество треугольников = 286 + 4 = 290

Итак, с использованием 13 точек на одной прямой и 4 точек на параллельной прямой, мы можем сформировать 290 уникальных треугольников.