Используя график, опиши линейную функцию в аналитической форме

Eva

62

Конечно! Для описания линейной функции в аналитической форме, нам потребуется график этой функции. Линейная функция представляет собой прямую линию на графике, которая имеет вид \(y = mx + b\), где \(m\) - это коэффициент наклона (скорость изменения графика) и \(b\) - это коэффициент сдвига (значение функции при \(x = 0\)).

Давайте представим, что у нас есть график линейной функции, где ось \(x\) - это время, а ось \(y\) - это расстояние. Допустим, что график проходит через две точки: точку \(A\) с координатами \((x_1, y_1)\) и точку \(B\) с координатами \((x_2, y_2)\).

Шаг 1: Найдите коэффициент наклона \(m\)
Для определения коэффициента наклона, мы можем использовать формулу:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Посчитаем разницу в значениях на осях \(y\) и \(x\) между точками \(A\) и \(B\). Затем разделим разницу по \(y\) на разницу по \(x\), чтобы найти коэффициент наклона.

Шаг 2: Найдите коэффициент сдвига \(b\)
Коэффициент сдвига, или точка пересечения с осью \(y\), может быть найден путем замены значений одной из точек в уравнение линейной функции \(y = mx + b\). Например, если мы используем точку \(A\), мы можем заменить \(x\) и \(y\) в уравнение:

\[y_1 = m \cdot x_1 + b\]

Затем мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \(b\).

Шаг 3: Запишите уравнение линейной функции
Теперь, когда у нас есть значения для \(m\) и \(b\), мы можем записать уравнение линейной функции в аналитической форме \(y = mx + b\).

Давайте рассмотрим пример для наглядности. Представим, что у нас есть график с точками \(A(2, 4)\) и \(B(6, 10)\). Теперь мы можем решить шаги 1-3 для нашего примера:

Шаг 1: Найдите коэффициент наклона \(m\):
\[m = \frac{{10 - 4}}{{6 - 2}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Шаг 2: Найдите коэффициент сдвига \(b\):
\[4 = \frac{3}{2} \cdot 2 + b\]
\[4 = 3 + b\]
\[b = 4 - 3 = 1\]

Шаг 3: Запишите уравнение линейной функции:
\[y = \frac{3}{2}x + 1\]

Таким образом, линейная функция, описывающая наш график, имеет вид \(y = \frac{3}{2}x + 1\).

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогли вам понять, как описать линейную функцию в аналитической форме, используя график. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!