Используя график, опиши линейную функцию в аналитической форме

Eva

62

Конечно! Для описания линейной функции в аналитической форме, нам потребуется график этой функции. Линейная функция представляет собой прямую линию на графике, которая имеет вид $y=mx+b$, где $m$ - это коэффициент наклона (скорость изменения графика) и $b$ - это коэффициент сдвига (значение функции при $x=0$).

Давайте представим, что у нас есть график линейной функции, где ось $x$ - это время, а ось $y$ - это расстояние. Допустим, что график проходит через две точки: точку $A$ с координатами $(x_1,y_1)$ и точку $B$ с координатами $(x_2,y_2)$.

Шаг 1: Найдите коэффициент наклона $m$
Для определения коэффициента наклона, мы можем использовать формулу:

$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

Посчитаем разницу в значениях на осях $y$ и $x$ между точками $A$ и $B$. Затем разделим разницу по $y$ на разницу по $x$, чтобы найти коэффициент наклона.

Шаг 2: Найдите коэффициент сдвига $b$
Коэффициент сдвига, или точка пересечения с осью $y$, может быть найден путем замены значений одной из точек в уравнение линейной функции $y=mx+b$. Например, если мы используем точку $A$, мы можем заменить $x$ и $y$ в уравнение:

$$y_1=m\cdot x_1+b$$

Затем мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение $b$.

Шаг 3: Запишите уравнение линейной функции
Теперь, когда у нас есть значения для $m$ и $b$, мы можем записать уравнение линейной функции в аналитической форме $y=mx+b$.

Давайте рассмотрим пример для наглядности. Представим, что у нас есть график с точками $A(2,4)$ и $B(6,10)$. Теперь мы можем решить шаги 1-3 для нашего примера:

Шаг 1: Найдите коэффициент наклона $m$:
$$m=\frac{10-4}{6-2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$$

Шаг 2: Найдите коэффициент сдвига $b$:
$$4=\frac{3}{2}\cdot 2+b$$
$$4=3+b$$
$$b=4-3=1$$

Шаг 3: Запишите уравнение линейной функции:
$$y=\frac{3}{2}x+1$$

Таким образом, линейная функция, описывающая наш график, имеет вид $y=\frac{3}{2}x+1$.

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогли вам понять, как описать линейную функцию в аналитической форме, используя график. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!