Выберите вариант, который содержит производную функции

Pchelka

18

Конечно, я с радостью помогу вам! Чтобы определить, какой вариант содержит производную функции, давайте разберемся, что такое производная.

Производная функции является одной из основных понятий в математике и описывает темп изменения функции в каждой её точке. Фактически, производная функции говорит нам, как быстро функция меняется в данной точке. Она может быть положительной, отрицательной или равной нулю.

Чтобы найти производную функции, нужно использовать математическую операцию дифференцирования. Здесь я приведу несколько примеров производных функций разных видов:

1. Положим, у нас есть функция \(f(x) = x^2\). Чтобы найти производную этой функции, возьмем производную от степенной функции. По правилу степенной производной, для любого положительного целого числа \(n\) и функции \(f(x) = x^n\), производная будет равна \(f"(x) = n \cdot x^{n-1}\). В нашем случае, когда \(n = 2\), производная функции \(f(x) = x^2\) будет равна \(f"(x) = 2x\).

2. Если у нас есть функция \(g(x) = \ln(x)\), это натуральный логарифм от \(x\). Чтобы найти производную этой функции, мы будем использовать правило производной для логарифмических функций. Для функции \(f(x) = \ln(x)\), производная будет равна \(f"(x) = \frac{1}{x}\).

3. Если дана функция \(h(x) = e^x\), где \(e\) - основание натурального логарифма, мы можем найти ее производную, используя правило производной экспоненциальной функции. Для функции \(f(x) = e^x\), производная будет равна \(f"(x) = e^x\).

Теперь, когда мы узнали некоторые примеры производных функций, давайте рассмотрим варианты и выберем тот, который содержит производную функции.