У якому з наведених рівнянь немає коренів? а)x2-8x+6=0 б)2х2+10х+6=0 в)7х2+12-2=0 г)3х2-4х+5=0

Пятно

63

Давайте решим каждое из представленных уравнений по очереди, чтобы определить, в каком из них нет корней.

а) Уравнение \(x^2 - 8x + 6 = 0\)

Для начала, посмотрим на дискриминант уравнения, который вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты перед \(x^2\), \(x\), и свободный член соответственно.

В данном уравнении, \(a = 1\), \(b = -8\), и \(c = 6\). Вычисляем:

\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 64 - 24 = 40\]

Значение дискриминанта \(D\) равно 40.

Теперь, исходя из значения дискриминанта, мы можем сказать, что у уравнения есть два корня, так как \(D > 0\).

Ответ для этого уравнения: у него есть корни.

б) Уравнение \(2x^2 + 10x + 6 = 0\)

Применим аналогичные шаги и вычислим значение дискриминанта \(D\):

\[D = (10)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 100 - 48 = 52\]

Значение дискриминанта \(D\) равно 52.

Так как значение \(D\) положительное, это означает, что у данного уравнения также есть два корня.

Ответ для этого уравнения: у него также есть корни.

в) Уравнение \(7x^2 + 12 - 2 = 0\)

Проверим значение дискриминанта для этого уравнения:

\[D = (0)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-2) = 0 + 56 = 56\]

Значение дискриминанта \(D\) равно 56.

Поскольку значение \(D\) положительное, это говорит о том, что и здесь есть два корня.

Ответ для этого уравнения также: у него есть корни.

г) Уравнение \(3x^2 - 4x + 5 = 0\)

Вычислим значение дискриминанта \(D\) для этого уравнения:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 - 60 = -44\]

Значение дискриминанта \(D\) отрицательное (\(D < 0\)).

Таким образом, мы можем заключить, что данное уравнение не имеет корней.

Ответ для этого уравнения: у него нет корней.

Итак, из представленных уравнений (а), (б), (в) и (г), только у уравнения (г) \[3x^2 - 4x + 5 = 0\] нет корней.